Вышка СУПК КР1,2 Вариант 20 5+8 заданий

Вышка СУПК КР1,2 Вариант 20 (5+8 заданий)


Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Центросоюза Российской Федерации
СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Новосибирск, 2013



Файл 1 - Контрольная работа 1  (Линейная алгебра)
Составитель:    О.В. Брюханов

Шифр 20 - №№ заданий:    10,11,21,40,43


    Задачи 1-10.
    Выполнить арифметические действия с комплексными числами. Результат записать в алгебраической форме.
10    а)  ;
    б)  .

    Задачи 11-20.
    Найти обратную матрицу для матрицы A и сделать проверку.
11    A =  .

    Задачи 21-30.
    Даны вершины пирамиды:  A(x1, y1, z1),  B(x2, y2, z2),  C(x3, y3, z3),  D(x4, y4, z4).
а) длину ребра AD;
б) площадь грани ABC;
в) объём пирамиды AD;
г) каноническое и параметрическое уравнение прямой AD;
д) общее уравнение плоскости ABC;
е) каноническое уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины D на грань ABC;
ж) расстояние от вершины D до плоскости ABC.
21    A(6; 2; 2),  B(-6; 4; -2),  C(2; 4; 5),  D(3; 6; -1).

    Задачи 31-40.
    Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
40    

    Задача 41-50.
    Привести общее уравнение кривой второго порядка  Ax2 + By2 + Dx + Ey + F = 0  к каноническому виду. Определить вид кривой и координаты смещённого центра.
43    2x2 + 3y2 + 12x – 6y + 15 = 0.



Файл 2 - Контрольная работа 2  (Математический анализ)
Составитель:    Н.Г. Орлова

Шифр 20 - №№ заданий:    6,16,24,36,49,54,64,73


    Задачи 1-10.
    Вычислить пределы функций.
6    а)  ,    x0 = 1; 0; – 1; 1/4; ?;
    б)  ;
    в)  .

    Задачи 11-20.
    Найти производные данных функций и их дифференциалы.
16    а)  ;
    б) y = (2x – 1) / x5;
    в) y = ln(sinx) – x6 tgx;
    г)  .

    Задачи 21-30.
    Исследовать функцию y = f(x) средствами дифференциального исчисления и построить её график.
24    y = x3 – 6x2 + 9x.

    Задачи 31-40.
    Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
36    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    Задача 41-50.
    Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.
49    xy = – 7,  y = x + 8.

    Задача 51-60.
    Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0.
54    y` + 1/(x+2)  y = 5exp(5x) / (x+2) ,    x0 = 0,  y0 = – 3/2.

    Задача 61-70.
    Для функции  z = f(x, y)  найти:
а) полный дифференциал;
б) градиент функции z в точке M0(x0; y0);
в) производную функции z = f(x, y) в точке M0(x0; y0) по направлению вектора a = {ax; ay}.
64    z = 5y / (x2 + 3),      M(0; 0),  a = {5; -12}.

    Задача 71-80.
    Найти область сходимости степенного ряда.
73        .