ТерВер и МатСтат КемТипп Вариант 10

ТерВер и МатСтат КемТипп Вариант 10 (8 заданий)


КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Составители:    С.А. Иванова, В.А. Павский

Теория вероятностей и математическая статистика
Учебное пособие
Для студентов вузов

Кемерово 2013




    Задание 1. Классический подход к вычислению вероятностей событий.
    В группе 18 студентов, среди которых 7 студентов учатся на «хорошо» и «отлично». По списку отобраны 7 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 3 студента учатся на «хорошо» и «отлично».

    Задание 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
    На мясокомбинате установлено 4 холодильные установки. Вероятность того, что в течение смены данная установка выйдет из строя, равна соответственно 0,1; 0,05; 0,3; 0,14. Найти вероятность того, что за смену выйдет из строя не более одной холодильной установки.

    Задание 3. Формула полной вероятности, формула Байеса.
    У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет в 1-м месте – 1/3, во 2-м – 1/2, в 3-м – 1/4. Известно, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу. Какова вероятность того, что рыбак рыбачил в 1-м месте?

    Задание 4. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число. Приближённые формулы.
    Эксперт проверяет детали на стандартность. Вероятность того, что деталь будет признана нестандартной, равна 0,2. Найти вероятность того, что в партии из 400 деталей нестандартных будет не менее 60 и не более 80.

    Задание 5. Функции и законы распределения дискретных случайных величин. Числовые характеристики.
    Для заданной случайной величины x построить ряд распределения; найти функцию распределения Fx(x) и построить её график; вычислить характеристики Mx, Dx, ?x.
    В коробке – 5 одинаковых пакетов молока, 3 из них – местного производства. Наудачу извлечены 3 пакета Случайная величина x – число пакетов молока местного производства в выборке.

    Задание 6. Плотность. Функции распределения непрерывных случайных величин. Числовые характеристики.
    Случайная величина x задана плотностью распределения вероятностей px(x). Требуется определить постоянную C и найти функцию распределения Fx(x); построить графики px(x) и Fx(x); вычислить Mx, Dx, ?x, P(? < x < ?).
     а  = 1,  b = 2,5.

    Задание 7. Выборка. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
    Для исходной выборки:
а) определить вариационный ряд и размах выборки;
б) построить простую статистическую таблицу и полигон частот;
в) построить интервальную таблицу и гистограмму;
г) найти эмпирическую функцию распределения и построить её график;
д) найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсию.
    Кондитерская фабрика представила на рынок новый вид торта. Для изучения спроса в течение 15 дней выпекалось 30 кг данного торта и фиксировалось количество проданного за сутки (%):
15; 40; 32; 52; 25; 67; 95; 48; 58; 39; 74; 24; 65; 83; 71.

    Задание 8. Линии регрессии.
    По корреляционной таблице найти уравнения прямых регрессий h на x и x на h. Построить корреляционное поле и прямые регрессии. Оценить тесноту линейной связи в процентах.
                        
h
x    10    15    20    25    30    35
20    5    1    -    -    -    -
30    -    6    2    -    -    -
40    -    -    5    40    5    -
50    -    -    2    8    7    -
60    -    -    -    4    7    8