Вышка Камчатский ГТУ КР3,4 Вариант 3

Вышка Камчатский ГТУ КР3,4 Вариант 3



Камчатский государственный технический университет
Кафедра «Высшая математика»

МАТЕМАТИКА
Программа курса и методические указания к изучению дисциплины для курсантов и студентов специальностей
162107.65 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования и средств автоматики»,
180403.65 «Судовождение»,
180404.65 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики»,
180405.65 «Эксплуатация судовых энергетических установок»,
140504.65 «Холодильная, криогенная техника и  кондиционирование»
заочной и очной формы обучения

Составитель:    Н.В. Суворова


Петропавловск-Камчатский,  2012


Суворова Н.В.
Математика: Программа курса и методические указания к изучению дисциплины.
– Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2012. –193 с.


Файл 1 - Контрольная работа №3 (7 заданий)

Файл 2 - Контрольная работа №4 (8 заданий)



Файл 1 - Контрольная работа №3 (7 заданий)

    Задание №1.
    Вычислить криволинейный интеграл.
3     (– x) cosy dx + y sinx dy,
где AB – отрезок, соединяющий точки  A(0; 0) и B(п; 2п).

    Задание №2.
    Найти работу, совершаемую полем  F(x; y; z) = P(x; y; z) i + Q(x; y; z) j + R(x; y; z) k  при перемещении материальной точки по отрезку прямой от точки B до точки C.
3    F(x; y; z) = (4xy – z2) i + (xz + 3) j + 2xz2 k,    B(-3; 1; 2),  C(-4; 2; 4).

    Задание №3.
    Дано векторное поле  F(x; y; z) = P(x; y; z) i + Q(x; y; z) j + R(x; y; z) k. Найти дивергенцию и ротор  F(x; y; z).
3    F(x; y; z) = (x – 2yz2) i + (x2 – y) j + 2z k.

    Задание №4.
    Дано векторное поле F(x; y; z) и плоскость a. Вычислить поток поля через замкнутую поверхность, образованную координатными плоскостями и плоскостью ?.
3    F(x; y; z) = (3x + 4y + 3z) i + (y – x) j + (z + y) k,     a:  2x + y + z – 4 = 0.

    Задание №5.
    Найти область сходимости степенного ряда.
3      .

    Задание №6.
    Разложить в ряд Фурье периодическую функцию y = f(x) с периодом T = 2п, заданную на указанном промежутке:

3    a = – 3,  b = 4.

    Задание №7.
    Представить заданную функцию w = f(z) в виде f(z) = u(x;y) + i v(x;y). Проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z0.
3    w = z3 + 3z – i,      z0 = 2 + i.




Файл 2 - Контрольная работа №4 (8 заданий)

    Задание №1.
    Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
3    xy` + y = ex.

    Задание №2.
    Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
3    y``– 4y = 3 sinx,    y(0) = 1,  y`(0) = 1.

    Задание №3.
    Найти общее решение системы дифференциальных уравнений.
3    

    Задание №4.
    Решить операционным методом дифференциальное уравнение при заданных начальных условиях.
3    y``– 2y` + y = e^t,    y(0) = 1,  y`(0) = 1.

    Задание №5.
    Решить задачу.
3    Обнаружен факт сброса в бухту неочищенных стоков. Пусть известно, что потенциальными источниками загрязнения являются два предприятия, причём исходно вероятность того, что сброс произведён первым предприятием, оценивается в 80 %, а вторым – 20 %. Известно, что в 12 % стока первого предприятия и в 90 % второго ртуть превышает предельно допустимую концентрацию (ПДК). Определить, какому предприятию может принадлежать обнаруженный сброс, если взятая проба показывает превышение ПДК по ртути.

    Задание №6.
    Известно, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение ? мм. Найти:
1) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше a мм и меньше b мм;
2) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на d мм.
3    a = 36,  S = 4,  a = 30,  b = 40,  d = 2.

    Задание №7.
    Из большой партии приборов случайным образом отобрали n приборов. При проверке оказалось, что m приборов не соответствуют стандарту. Найдите доверительный интервал, накрывающий с надёжность ? = 0,95 неизвестную вероятность нестандартных приборов во всей партии.
3    n = 350,  m = 38.

    Задание №8.
    Данные об объёме выпуска продукции Y и стоимости основных промышленно-производственных фондов X по 60 предприятиям сгруппированы в таблице. Определить коэффициент корреляции и уравнения линий регрессии (на координатной плоскости отметить точки (xi; yi) и построить прямые).
                    

                   X
          Y    0-2    2-4    4-6    6-8    8-10
0-0,2    2                
0,2-0,4    3    9    10        
0,4-0,6        2    16    7    4
0,6-0,8                3    2
0,8-1,0                    2