Мат методы в экономике

1.    На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается.
    Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.

...

5.    В мастерской бытового обслуживания работают 3 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 час, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин.
    Определить вероятность того, что клиент получит отказ, будет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течении 1 часа, и среднее число занятых мастеров.


Задача 2
Анализ поведения потребителя при известной функции полезности
Пусть предпочтения потребителя, покупающего два блага, описываются следующей функцией полезности:
,
где х1 и х2 – объемы потребления первого и второго блага соответственно.
Требуется:
1. Определить цены на первое и второе благо (Р1 и  Р2) при следующих условиях: доход потребителя составляет I; известно, что при сложившихся ценах, затрачивая весь свой доход, потребитель может купить один из двух следующих наборов благ: набор 1 или набор 2.
2. Сформулировать модель поведения потребителя. Найти оптимальный объем потребления (х*1 и х*2) и предельную полезность денег.

Задача 3
Сетевое планирование
    Дан перечень работ и время выполнения каждой работы.
    Требуется:
1.    построить сетевой график;
2.    найти временные параметры сетевого графика;
3.    определить, сколько всего времени понадобится для выполнения всех работ;