Теория вероятностей Вариант 2 (20 задач)

Теория вероятностей Вариант 2 (20 задач)


    1. Ваша фамилия записана на карточках (по одной букве на карточке). Карточки перемешали и наугад выкладывают по одной слева направо. Какова вероятность того, что снова получится ваша фамилия.

    2. Четыре стрелка стреляют по мишени. Пусть Ai (i = 1, 2, 3, 4) события, обозначающие, что i-й стрелок попал в мишень. Выразить через следующие события:
A – попал в мишень только один раз;
B – в мишень не попал ни один стрелок;
C – хотя бы один стрелок попал в мишень.

    3. Эксперимент состоит в подбрасывании двух правильных шестигранных игральных костей. Наблюдаемый результат – пара чисел, соответствующих числам очков, выпавших на верхних гранях двух костей. Описать пространство элементарных событий и найти вероятности следующих событий:
а) сумма выпавших очков равна 8;
б) сумма очков равна 6, а произведение 9;
в) сумма очков не превышает 7;
г) разность очков меньше 2;
д) сумма очков расположена в промежутке [3;10].

    4. В электросеть включены лампочки, соединённые между собой следующим образом:
а)
                  

б)
                
в)
                    
    Вероятность безотказной работы i-й лампочки 0,95. Найти вероятность безотказной работы цепи.

    5. В ящике 13 деталей, среди которых 3 бракованных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что:
а) извлечённые детали качественные;
б) среди извлечённых 2 бракованные.

    6. Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 3-х выстрелах стрелок попадёт:
а) не более 2 раз;
б) ни одного раза;
с) хотя бы один раз.

    7. Брошены 3 игральные кости. Найти вероятность того, что:
а) на каждой из выпавших граней появится 6 очков;
б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков;
в) сумма выпавших очков не превысит 5.

    8. В урне имеется 6 белых и 8 чёрных шаров. Наудачу по одному извлекают 3 шара без возвращения. Найти вероятность того, что все 3 извлечённых шара будут чёрными.

    9. В первой урне содержится 15 шаров, из них 10 белых, во второй урне 20 шаров, из них 6 белых. Из первой урны наудачу извлекли один шар и переложили во вторую. Найти вероятность того, что извлечённый после этого шар из второй урны окажется белым.

    10. Внутри квадрата со стороной 4 расположен круг диаметра 4. В квадрат наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что точка попадёт в круг?

    11. Радиолампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями: p1, p2, p3, где p1 = p3 = 0,25, p2 = 0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно: 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что наудачу взятая лампа проработает заданное число часов.

    12. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 7 раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет 3 раза.

    13. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

    14. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 85 <= m <= 95.

    15. Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,7. Составить закон распределения дискретной случайной величины X числа попаданий в цель при 6-ти выстрелах. Найти M(X), D(X), S(X).

    16. Имеется 100 изделий. Вероятность того, что отдельные изделия бракованы, равна 0,02. Найти закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, пренебрегая теми значениями X, вероятность которых меньше 0,006. Найти M(X), D(X), S(X).

    17.Среднее число заказов такси, поступающих в диспетчерский пункт в одну минуту, равно 5. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит:
а) 2 вызова;
б) менее 2 вызовов;
в) не менее 2 вызовов.
    Поток вызовов предполагается Пуассоновским.

    18. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей:

    Найти F(x), М(X), D(X), S(X), P(0,16 < X < 0,31). Построить графики f(x) и F(x).

    19. Случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью:
.
    Найти вероятности  P(2 < X < 6),  P(1 <= X <= 9).

    20. Измерительный прибор, работая без систематических ошибок, имеет среднюю квадратичную ошибку 75 мм. Какова вероятность того, что ошибка не превзойдёт по абсолютной величине 5 мм.