Вышка Вариант 16 (18 заданий)

Вышка Вариант 16 (18 заданий)





    1. Заданы вершины треугольника ABC: A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3). Определите:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
A(2; 5),  B(-3; 1),  C(0; 4).

    2. По заданным параметрам a, b, p, (x0; y0), R составьте уравнения эллипса, гипербол (с действительной осью Ox и с действительной осью Oy), парабол (y2 = 2px и    x2 = 2py), окружности и постройте соответствующие линии второго порядка. Найдите координаты вершин, координаты фокусов, для гипербол – уравнения асимптот.
a = 8,  b = 3,  p = 2,  (x0; y0) = (0; -3),  R = 4.

    3. С помощью дифференциала приближённо вычислите данную величину ctg61o.

    4. Найдите частные производные 1 и 2 порядков указанной функции, а также полный дифференциал первого порядка.
z = sin(x – y3).

    5. Напишите уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S:  4x2 + 3y2 – 2z2 – xz + x = z   в точке  М0(1; 1; 1).

    6. Исследуйте на экстремум следующие функции двух переменных:
z = xy – x2 – y2 + 9.

    7. Найдите общее решение дифференциального уравнения:
xy` – y = y2.

    8. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям:
e2x + 4y dy = dx,    у(0) = 1.

    9. Найдите общее решение дифференциального уравнения:
y` + x2y = 1 + х.

    10. Найдите общее решение дифференциального уравнения:
(3х – у) уdx – 5х2 dy = 0.

    11. Найдите общее решение дифференциального уравнения:
y```= ex/2 + 1.

    12. Найдите общее решение дифференциального уравнения:
y``– y = 2 cosx.

    13. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,75; при втором – 0,8; при третьем – 0,9. Определить вероятность того, что будет:
а) три попадания;
б) хотя бы одно попадание.

    14. В магазине выставлены для продажи n = 20 изделий, среди которых k = 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m = 2 изделия будут некачественными?

    15. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве n1 = 25 c первого завода, n2 = 35 со второго, n3 = 40 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе р1 = 0,9, на втором р2 = 0,8, на третьем р3 = 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

    16. Исследуйте ряды на сходимость:
А)   ;
Б)   ;
В)   ;
Г)   .

    17. Найдите область сходимости ряда:
  .

    18. Вычислите значение функции f(x) = cos17о с заданной точностью а = 0,0001.