Вышка МИИТ Курс 1 КР3 Уровень II Вар 6
Вышка МИИТ Курс 1 КР3 Уровень II Вариант 6
федеральное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)
Составители:
Составитель – проф. В.Б. Карпухин, доц. В.Н. Алексеев, ст. пр. А.Ю. Шора
Рецензент – с.н.с. В.В. Ридель
МАТЕМАТИКА
Задания на контрольные работы № 1 – 3
высшего профессионального образования по направлению подготовки
"Управление персоналом" (квалификация (степень) «бакалавр»)
РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА Москва – 2012
Задача 2.
Функции распределения и плотности распределения случайной величины.
191-196. Задана функция плотности распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х.
196 a = 0,5, b = 1.
Требуется:
1) найти коэффициент A;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики F(x), f(x);
4) найти математическое ожидание и дисперсию X;
5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (?, ?).
Задача 3.
Нормальное распределение.
201-210. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение S нормально распределенной случайной величины X.
206 a = 6, S = 4, a = 0, b = 5.
Требуется:
1) написать функцию плотности распределения вероятностей f(x) и схематично построить её график;
2) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (a, b).
Задача 4.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
211-220. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
216 n = 800; p = 0,6.
Определить вероятность того, что в 800 опытах относительная частота появления события А отклонится от вероятности p = 0,6 не более, чем на 0,05.
Задача 5.
Доверительный интервал.
221-230. В результате 10 независимых измерений некоторой величины X, выпол-ненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведённые в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины X при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины X с доверительной вероятностью 0,95.
226 7,9 7,7 8,7 8,1 6,3 9,0 7,8 8,3 8,6 8,4
Задача 6.
Проверка статистических гипотез.
231-240. Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число X нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведённое в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости ? = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
236 xi 0 1 2 3 4 5 n
ni 185 180 13 13 7 2 400