Высшая математика
ВАРИАНТ 9
Контрольная работа № 1
1. Найти предел:
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Написать уравнение касательной к гиперболе в точке с ординатой, равной 4. Сделать чертеж.
5. Зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=100+ , где х ‒ вложения в рекламу, а q ‒ количество проданного товара. Цена за единицу товара с=4. Эффект от рекламы может быть найден как выручка от реализации товара сq при наличии рекламы минус та же выручка при отсутствии рекламы (х=0), минус величина вложений в рекламу х. Найти величину вложений в рекламу, при которой эффект от рекламы будет наибольшим, если: а) 3 ≤ х ≤ 5; б) 5 ≤ х ≤ 6.
6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
2. Вычислить определенный интеграл:
3. Вычислить определенный интеграл:
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.
5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
2 2,5 3 3,5 4
2,5 3 4,5 5 7
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=x^2-3x+4 (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
6**. Решить задачу Коши:
7*. Исследовать сходимость ряда