контрольная по Теории вероятности и мат.

Вариант 8.
Задача 8. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах.
Задача 28. Найти: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию, 3) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х по данному закону распределения (в первой строке указаны выборочные варианты хi, во второй строке – вероятности возможных значений  ):
13    17    22    27    30
0,1    0,2    0,4    0,2    0,1
Задача 48. Заданы математическое ожидание   и среднее квадратическое отклонение   нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α, β),
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х – а окажется меньше δ.
α = 8,  β = 12,  δ = 8
Задача 58. Заданы среднее квадратическое отклонение σ = 3 нормально распределенной случайной величины Х, выборочная средняя   = 19,91, объем выборки n = 49. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а с заданной надежностью   = 0,95.
Задача 68. Найти методом произведений: 1) выборочную дисперсию, 2) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй строке – соответствующие частоты ni количественного признака Х).
хi    10,2    15,2    20,2    25,2    30,2    35,2    40,2
ni    2    16    12    60    5    3    2
Задача 78. Найти выборочное уравнение прямой   регрессии Y на Х по данной корреляционной таблице.
         Х
Y                11    16    21    26    31    36    ny
25    2    4    -    -    -    -    6
35    -    6    3    -    -    -    9
45    -    -    6    45    4    -    55
55    -    -    2    8    6    -    16
65    -    -    -    4    7    3    14
nx     2    10    11    57    17    3    n = 100