тервер

Вариант 3
1. В общежитии живут 30 первокурсников, 35 второкурсников, 20 третьекурсников и 15 студентов четвертого курса. Какова вероятность того, что два случайно встреченных студента окажутся с первого курса?
2. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,70 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,60, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,30, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0,10, когда ситуация «плохая». Найти вероятность возрастания этого индекса.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины.
X    9    12    15    18    21
p    0,2    0,3    0,25    0,15    0,1
Найти математическое ожидание, дисперсию и с.к.о.
4. В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами №1 и №2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей менее двух изготовлены на заводе №1.
5. Зная математическое ожидание т = 13 и среднее квадратичное отклонение  = 4 нормально распределенной случайной величины Х, найти вероятность того, что а) Х примет значение из интервала (11; 21), б) выполнится неравенство Х – т < 8.
6. Дан протокол измерений случайной величины Х. Для этой случайной величины требуется:
а) составить интервальную таблицу частот;
б) получить точечные оценки для математического ожидания и дисперсии;
в) с надежностью  = 0,9876 найти доверительный интервал для математического ожидания;
г) построить гистограмму;
д) аппроксимировать гистограмму теоретическим нормальным законом распределения;
е) с помощью критерия 2 проверить согласованность теоретического и статистического законов распределений.
Значения случайной величины:
371   377   405   319   330   368   371   356   366   339
344   400   368   363   360   385   346   416   366   384
455   230   332   319   309   325   361   298   284   309
268   321   346   361   354   352   301   324   283   426
423   343   291   453   385   361   371   412   333   357
385   335   335   331   394   413   361   363   416   357
393   331   312   437   269   327   300   354   411   329
352   279   350   308   444   386   378   430   351   397
290   414   379   388   247   306   460   377   351   364
436   343   413   426   350   292   448   454   377   327