математика
ВАРИАНТ 8
Контрольная работа № 1
1. Найти предел:
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Написать уравнение касательных к параболе в точках пересечения ее с параболой . Сделать чертеж.
5. Зависимость цены р от выпуска продукции х имеет вид: р = 32 ‒ 0,2x. Функция издержек имеет вид: f(x) = 0,01x3. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой рх и издержками f(x). Найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей, если: а) 20 ≤ х ≤ 50; б) 34 ≤ х ≤ 40.
6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.
Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
2. Вычислить определенный интеграл:
3. Вычислить определенный интеграл:
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.
5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
3 3,5 4 4,5 5
–1 0 1 3 4
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью (найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
6**. Решить задачу Коши:
7*. Исследовать сходимость ряда