Теория вероятности и мат. стат 10.05

ЗАДАНИЕ № 1
В партии содержатся 50 деталей, из которых 10 бракованных. Из партии наудачу берутся 5 деталей. Найти вероятность того, что все 5 деталей бракованные.
ЗАДАНИЕ №2
Среднедушевой доход (у.д.е) на предприятии распределен следующим образом
X – доход (у.д.е.)    250- 500    500-750    750-1000    1500-2000    2000-3000    3000-4000    4000 –5000
Кол-во человек    50    150    200    250    150    100    100
    Построить гистограмму распределения доходов.
ЗАДАНИЕ №3
По следующим данным доходов на душу населения (тыс. у.д.е) построить дискретный вариационный ряд 9, 10, 11, 8, 8, 9, 9, 11, 11, 13 и полигон распределения. Определить среднее арифметическое значение, дисперсию и стандартное отклонение.
Применив формулу Стерджесса, построить интервальный вариационный ряд и гистограмму.
ЗАДАНИЕ №4
Математическое ожидание концентрации фенола в водоёме, заражённом промышленными стоками равно 0,25 млг/л, дисперсия генеральная равна 0,0009 (млг/л)2. Определить вероятность того, что измеряемое значение концентрации фенола находится в пределах от 0,22 до 0,28 млг/л.
ЗАДАНИЕ №5
Объем ампул в партии производимой сыворотки можно считать нормально распределенной величиной с математическим ожиданием 1,00 см и генеральной дисперсией 0,0001 см. Определить допустимые значения объема ампулы, если брак при фасовке составил 4,6%.
ЗАДАНИЕ №6
В результате 9 измерений расхода сырья на кондитерское изделие были получены следующие данные: среднее значение 250 г; выборочное стандартное отклонение 0,31 г. Определить доверительный интервал, в который попадает истинное значение веса продукта при доверительной вероятности 0,95.
ЗАДАНИЕ №7
При подсчете количества листьев у одного из лекарственных растений были получены следующие данные: 8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8, 10, 7. Найти вероятность, с которой доверительный интервал шириной равной 2 накрывает истинное значение параметра.
ЗАДАНИЕ №8
Имеются данные по средней заработной плате мужчин и женщин в одном из регионов России (средние по месяцам в тыс.). Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений для уровня значимости α = 0,01, если по двум выборкам, по 5 значений в каждой, получены средние в этих рядах 13 и 10 у.ед., а выборочные стандартные ошибки 0,4 и 0,5 ед. соответственно? Имеется ли дискриминация по половому признаку?
ЗАДАНИЕ №9
Для предприятия имеются данные по количеству заключенных сделок Y на продажу товара и затратам на мониторинг рынка X (в у.е.) в течение шести месяцев. Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, найдите тесноту связи между этими параметрами. Определите, значимость коэффициента корреляции между этими параметрами. Сделайте вывод о наличии или отсутствии влиянии этих параметров друг на друга. Что бы вы порекомендовали руководству предприятия?
X     25    30    40    35    20    30
Y    23    26    37    34    28    26
ЗАДАНИЕ №10
Записать уравнение регрессии "X на Y" и каковы должны быть затраты X при количестве сделок Y=30 по данным предыдущей задачи?
ЗАДАНИЕ № 11
В ящике находятся 6 катушек белых, 4 катушки чёрных и 2 катушки красных ниток. Катушки извлекаются по одной без возвращения. Определить вероятность того, что катушка с белыми нитками появится раньше, чем катушка с чёрными нитками.
ЗАДАНИЕ № 12
Имея следующие данные по количеству предприятий пищевой промышленности в регионе с определенным объемом производства, построить гистограмму распределения предприятий по объемам производства.
Xi объем производства    100-120    120-130    130-135    135-145    145-165
mi - число предприятий    20    40    80    40    20
ЗАДАНИЕ № 13
По данным измерения крепости нити при производстве пряжи  
14, 15, 2, 14, 15, 3, 14, 15, 5, 14, 15, 7, 14, 15, 8, 27, 10, 14, 15, 11, 12, 13, 18, 19, 10, 24, 26, 11, 12, 13, 10, 16, 17, 11, 14, 15, 14, 16, 17, 18, 19, 16, 17, 20, 29
построить дискретный вариационный ряд. Найти среднее значение, выборочную дисперсию и стандартное отклонение. Применив формулу Стерджесса, построить интервальный вариационный ряд и гистограмму.
ЗАДАНИЕ № 14
Расход сырья на хлебобулочное изделие является нормально распределенной случайной величиной с мат. ожиданием 2 кг и генеральным стандартным отклонением 0,1 кг. Определить какова вероятность того, что отдельное изделие будет иметь вес от 1,8 до 2,2 кг.
ЗАДАНИЕ № 15
Математическое ожидание веса таблетки «Пустырник форте», выпускаемых фирмой «Эвалар» составило 0,3 г, а генеральное стандартное отклонение веса 0,01 г. Найти доверительный интервал, в который с вероятностью 90 % попадает вес отдельно взятой таблетки.
ЗАДАНИЕ № 16
На контрольных испытаниях 16 осветительных ламп были определены: средняя продолжительность работы ламп X = 3000 ч и оценка среднеквадратического отклонения 20 ч. Считая, что срок службы каждой лампы является нормально распределенной случайной величиной, указать вычисленный с надежностью 0,9 интервал для математического ожидания.
ЗАДАНИЕ № 17
При определении числа заявок на товар, оказалось, что оно колеблется в течение пяти недель 50, 40, 45, 43, 47. Определить с какой вероятностью истинное значение числа заявок попадает в интервал от 43 до 47.
ЗАДАНИЕ №18
Имеются данные о стаже работы в 2 цехах по 5 работникам. Для уровня значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий стажа работы.
Y     10    15    6    20    9
X     14    20    6    20    10
ЗАДАНИЕ № 19
Дана таблица данных по затратам предприятия на рекламу своей продукции Х и объемами продаж этой продукции Y (в условных денежных единицах) в разные месяцы:
Х    3    4    5    2    6
Y    3,5    4,0    7,0    4,0    6,5
Рассматривая данные, как выборочные наблюдения случайных величин, на основе коэффициента корреляции Пирсона оцените их влияние друг на друга. Определить значимость коэффициента корреляции между величинами.
ЗАДАНИЕ № 20
По данным таблицы сделайте прогноз значения Y, если X=38.
X    32    22    42    32    52    62    72
Y    52    62    42    72    22    12    22