Тест по высшей математике

Тесты (10 заданий; заполненная карточка ответов)

Задание 1
Вопрос 1. Что называется функцией?
Вопрос 2. В каком случае можно определить обратную функцию?
Вопрос 3. Какая функция называется ограниченной?
Вопрос 4. Какая точка называется предельной точкой множества А?
Вопрос 5. Может ли существовать предел в точке в том случае, если односторонние пределы не равны?

Задание 2
Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную, бесконечно малой функцией?
Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые ? (х) и ?(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х0?
Вопрос 3. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?
Вопрос 4. Чему равен предел константы С?
Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной при любом положительном значении показателя степени?

Задание 3
Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.
Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х2)3 непрерывной?
Вопрос3. Что такое производная функции?
Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?
Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?

Задание 4
Вопрос 1. Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?
Вопрос 2. Всегда ли непрерывная функция является дифференцируемой?
Вопрос 3. Может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?
Вопрос 4. Всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной?
Вопрос 5. Найти вторую производную от функции у=sinx.

Задание 5
Вопрос 1. Какая функция называется функцией двух переменных?
Вопрос 2. Вычислить предел функции .
Вопрос 3. Вычислить предел функции
Вопрос 4. Какие линии называются линиями разрыва?
Вопрос 5. Найти первую производную по у от функции z=3x+2у.

Задание 6
Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?
Вопрос 2.Найдите ошибочное выражение, если - одна из первообразных для функции , а С - произвольное постоянное.
Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом ?
Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом ?
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом ?

Задание 7
Вопрос 1.Какое из уравнений является разложением многочлена на простейшие действительные множители?
Вопрос 2. Какой из многочленов имеет действительные корни, равные (-1) и (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (-i)?
Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?
Вопрос 4. Какое из выражений является представлением правильной рациональной дроби в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби?
Вопрос 5. Какое из выражений является разложением рациональной дроби на простейшие, где через обозначены неизвестные действительные числа.

Задание 8
Вопрос 1. Какой из примеров используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?
Вопрос 2. Какой интеграл не выражается в элементарных функциях?
Вопрос 3. Найти интеграл
Вопрос 4. Найти интеграл
Вопрос 5. Найти интеграл

Задание 9
Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции в интервале в системе декартовых координат?
Вопрос 2. Чему равен интеграл для любой непрерывной функции :
Вопрос 3. Чему равен интеграл , где c, k, m - константы:
Вопрос 4. Какое из утверждений верно для любой непрерывной функции ?
равен:
Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.

Задание 10
Вопрос 1. Какой из приведенных интегралов является несобственным, если функция - непрерывна?
Вопрос 2. Чему равен интеграл
Вопрос 3. Чему равен интеграл
Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом?
Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения ?