вышка 107
Вариант 8
КР3
1. Исследовать сходимость числового ряда , где .
2. Исследовать сходимость числового ряда , где .
3. Исследовать сходимость числового ряда , где .
4. Найти интервал сходимости степенного ряда , где .
5. Вычислить определённый интеграл с абсолютной погрешностью, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно.
f(x) = v(1+x2); b = 0,5.
6. Разложить функцию в ряд Фурье на интервале (a, b).
f(x) = (п – х)/2; a = -п; b = п.
КР4
1. Даны функция z = f(x, y), точка А(х0, у0) и вектор а = (а1, а2). Найти:
1) gradz(x, y) и его значение в точке А;
2) производную в точке А по направлению а.
z = х3 + ху3, А(1, 3), а = (-5, 12).
2. Найти локальные максимумы, минимумы и седловые точки функции f(x, y).
f(x, y) = exp(у) cos(x).
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f(x, y) в замкнутой области ?, заданной системой неравенств. Сделать чертёж.
z = x2/2 – xy, у ? х2/3; y ? 3.
4. Вычислить с помощью полярных координат
,
где ? = {(x, y): x2 + y2 ? a2}.
5. Вычислить , L ={(x, y): x = a cost, y = a sint, 0 ? t ? п/2}.