Матем. анализ

I.    Доказать методом математической индукции:

II.    Вычислить:
a)  ,            b)  ,        с)  
III.    Найти все корни алгебраических уравнений:

IV.    Найти пределы последовательностей:

V.    Определить угол между векторами:

VI.    Пользуясь данными V задачи, вычислить длину вектора,  =[ , ] и площадь треугольника, построенного на векторах   и  .
VII.    Заданы точки A, B, C и D. Написать уравнение плоскости ABC и определить угол между прямой AD и плоскостью ABC:
A(1,0,1),            B(0,-1,0),
C(0,1,2),            D(0,1,3);
VIII.    Пользуясь условиями VII задачи, определить объем пирамиды ABCD, расстояние от точки D до грани ABC, а также площадь грани ABC.
IX.    Пользуясь условиями VII задачи, определить угол и расстояние между прямыми AB и CD.
X.    Даны векторы  ,  ,   и  . Показать, что векторы  ,  ,   образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора   в этом базисе.

XI.    Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты.
Найти коэффициент при   в разложении:
.
XII.    Зная координату xd и эксцентриситет , определить тип кривой второго порядка, написать её каноническое уравнение и уравнение её касательных.
xd1,5            0,2
XIII.    По заданной матрице   вычислить  ,   и обратную матрицу  , если она существует:
а)                 б)        
XIV.    Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:

XV.    Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

XVI.    Найти пределы функций:
а)     ,            б)     .
XVII.    Найти точки разрыва функции, если они существуют, и сделать чертёж:
.
XVIII.    Найти производные функций в тех точках, где они существуют:
а)  ,            б)  .
XIX.    Найти производную функции   порядка  :  .
XX.    Найти предел функции:  .
XXI.    Используя формулу Тейлора, вычислить предел функции:
.
XXII.    Найти наибольшее и наименьшее значения функции   на отрезке  :  ,         .
XXIII.    Исследовать методами дифференциального исследования функцию и построить её график:  .
XXIV.    Вычислить неопределённый интеграл   и полученный результат проверить дифференцированием.
XXV.    Вычислить неопределённый интеграл   от рациональной функции.
XXVI.    Вычислить неопределённый интеграл:
а)  ,            б)  .
XXVII.    Вычислить определённый интеграл:  .
XXVIII.    Вычислить площадь сегмента, отсекаемого прямой   от параболы  .
XXIX.    Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:  .