Высшая математика
Вариант 7.
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функции
Задание 3. Найти полный дифференциал первого порядка функции
Задание 4. Найти производную функции у = у(х), заданной неявно
Задание 5. Найти частные производные первого порядка функции z = z(x, y), заданной неявно:
z(cosy + sinx) – tg(zy) = 1.
Задание 6. Найти производную сложной функции z = z(x, y), если х=х(t); y=y(t):
; x = 1 – 3t²; y = t .
Задание 7. Найти частные производные высших порядков:
Задание 8. Найти полный дифференциал второго порядка функции
u = xyz + e .
Задание 9. Вычислить приближенно
Задание 10. Написать уравнение касательной и нормали к поверхности S в точке М:
S: z = x .
Задание 13. Разложить по формуле Тейлора до членов указанного k-го порядка функцию f(x,y) в окрестности данной точки А:
; k = 3; A(0;0).
Задание 14. Исследовать функцию z = f(x,y) на экстремум.
Задание 16. Исследовать функцию z = f(x,y) на условный экстремум:
Задание 19. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f(x,y) в области D, ограниченной заданными линиями.
z = x³ + 8y³ - 6xy + 1, D: х = 0, х = 2, у = -1, у = 1.
Задание 20. Из всех треугольников, имеющих заданный периметр P, найти наибольший по площади.