Теория вероятностей Н

18. В чемпионате института по футболу участвуют 6 команд, 4 из которых представляют факультет экономики. Для жеребьевки декан пригласил трех капитанов команд, какова вероятность того, что все они с факультета экономики?
38. Из партии деталей контролер отбирает стандартные. Вероятность того, что наудачу взятая деталь стандартная, равна 0,85. Найти вероятность того, что из трех проверенных деталей: а) только две нестандартные; б) хотя бы одна нестандартная.
78. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень: а) ровно 50 раз; б) не менее 80 и не более 95 раз.
98. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
X    -3    -1    0    2        Y    -2    2
p    0,1    0,5    0,1    0,3        p    0,4    0,6
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y.
118. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X; б) вероятность попадания случайной величины в интервал (А;В); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
случайной величины X. Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
138. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году:
Процент снижения
затрат, %    4 – 6    6 – 8    8 – 10    10 – 12    12 – 14    14 – 16
Число предприятий    6    20    31    24    13    6
В условии данной задачи необходимо:
а) Перейти к дискретному вариационному ряду, и построить полигон частот;
б) Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х;
в) Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ=0,95;
г) Используя критерий  –Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону.
д) Построить на одном графике гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
=================================
часть 2
58. Сборщик получил 5 коробок деталей изготовленных заводом №1 и 4 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,9, а завода №2 – 0,72. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
158. Распределение 50 городов по численности населения Х (тыс. чел.) и среднемесячному доходу на одного человека Y (тыс. руб.) представлено в таблице:
у
х    3 – 4    4 – 5    5 – 6    6 – 7    7 – 8    Более 8    Итого:
30 – 50    1    1    3                5
50 – 70        2    5    1            8
70 – 90        1    1    6    2    2    12
90 – 110            4    9            13
110 – 130            2    2    5        9
Более 130                    2    1    3
Итого:    1    4    15    18    9    3    50
Необходимо:
1) Вычислить условные средние   и  , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции, оценить его значимость на уровне значимости 0,05 и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y.