Эконометрика В-3

Вариант 3
Задание 1.
1.3. По данным изменения социологического процесса построить математическую модель, используя интерполяционную формулу Лагранжа. Сделать прогноз по процессу в 2012 году.
Годы    Показатель
2000    35
2003    37
2005    40
2007    42
Задание 2.
Экспериментально получены пять значений функции    при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:
x    1    2    3    4    5
y    4,7    5,7    4,2    2,2    2,7
Методом наименьших квадратов найти функцию вида  , выражающую приближенно (аппроксимирующую) функцию  . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции  .
Задание 3.
Имеются три пункта поставки однородного груза   пять пунктов   потребления этого груза. На пунктах   находится груз соответственно в количестве  т. В пункты   требуется доставить соответственно  т груза.
Расстояние между пунктами потребления приведено в следующей матрице таблице:
    B1    B2    B3    B4    B5    ai
A1    27    36    35    31    29    250
A2    22    23    26    32    25    200
A3    35    42    38    32    39    200
bj    120    130    100    160    140    
Задание 4.
Задана система линейных уравнений в матричной форме AX=Y,
где      A -  известная матрица,
Y -   известный вектор,
X -  неизвестный вектор.
Требуется:
1.    Задать матрицу A размером 10x10, вектор Y размером 10. Элементами матрицы A и вектора Y должны быть целые случайные числа от 0 до 10.
При задании матрицы использовать следующую формулу: =ОКРВВЕРХ(СЛЧИС()*N;1),где N - номер варианта.
2.   Используя специальную вставку, скопировать только значения матрицы A и вектора Y.
3.   Найти определитель матрицы A.
4.   Найти обратную матрицу B = A-1.
5.   Проверить, что полученная матрица B является обратной.
6.   Найти вектор X по формуле X = BY.
Задание 5.
Метод наименьших квадратов
5.3.   Некоторые исходные показатели экономического развития КНР (Источник: МЭ и международные отношения, – 2002. – № 8. – С. 65).
Товарооборот, млн. дол.    Экспорт, млн. дол.
12,116    27,42
8,111    30,91
11,311    47,5
4,612    52,5
3,801    62,1
9,305    71,8
14    84,9
13,32    97,7
11,663    121
1.    Методом наименьших квадратов по табличным данным найти аппроксимирующие (приближаемые) функции, то есть регрессии: линейную, квадратичную, показательную, гиперболическую.
2.    В каждом случае найти общую ошибку и среднюю ошибку аппроксимации. Указать функцию лучшей аппроксимации.
3.    Построить линии регрессии на одной плоскости вместе с исходными данными.
Таблицу (рис. 1) можно считать функцией, заданной таблично.