Мат. методы В-17

Задание №7. Решить графическим методом задачу №1 из темы 1:
Завод – производитель высокоточных элементов для автомобилей – выпускает два различных типа деталей Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y– 40 ф. ст.?
Задание №8. Решить графическим методом задачу:
Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из А1 % бензина первого сорта, В1 % бензина 2-го сорта, С1 % бензина 3-го сорта; вторая – А2 % - 1-го, В2 % - 2-го, С2 % - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси – 305 у.е., второй – 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из «a» тонн 1-го сорта, «b» тонн 2-го сорта и «c» тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?
А1    В1    С1    А2    В2    С2    a    b    c
45    25    30    45    10    45    28    15    30
Задание №9. Решить задачу графическим методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы 1–5.
Для приготовления двух видов продукции (A, B) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
1.    Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
2.    Определить интервал изменения цены на продукцию А, при котором структура оптимального решения останется неизменной.
3.    Определить интервал изменения цены на продукцию В, при котором структура оптимального решения останется неизменной.
4.    Определить статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
5.    Определить максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
Сырье    Норма расходов А    Норма расходов В    Ресурсы
1    1    1    4500
2    2    6    1200
3    4    –    2400
Цена, с    5    3    
Задание №10. Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырье двух видов: В1 и В2. Известны затраты сырья i-го вида на единицу изделия j-го вида аij , количество сырья каждого вида bi (i = 1, 2), а также прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида сj (j = 1, 2, 3).
Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить
1) максимум прибыли;
2) максимум товарной продукции?
Обозначения: в таблице приведена матрица затрат: А = (аij), справа от таблицы значение bi (i = 1, 2) и внизу  сj (j = 1, 2, 3).

1)     Решить задачу при дополнительных условиях: предприятие платит за хранение единицы сырья В1 и В2 соответственно 0,1 и 0,3 денежных единицы.
2)     Решить задачу при условии, что задан план выпуска изделий. При решении учитывать возможность перевыполнения плана.  
(100, 300, 100)
Задание №11. Предприятию необходимо выпустить по плану продукции, не менее чем: А1 – 500 единиц, А2 – 300 единиц, А3 – 450 единиц. Каждый вид изделия может производиться на двух машинах. Как распределить работу машин, чтобы общие затраты времени на выполнение плана были минимальными, если задана матрица затрат?
Решить задачу с помощью Р-метода.

Задание №12. Предприятию необходимо выпустить по плану продукции  А1 – ровно 500 единиц, А2 ровно 300 единиц, А3 – ровно 450 единиц. Каждый вид изделия может производиться на двух машинах. Как распределить работу машин, чтобы общие затраты времени на выполнение плана были минимальными, если задана матрица затрат. Ресурс времени каждой машины приведен справа от таблицы. Решить задачу двухэтапным симплекс-методом: