Методы принятия решений В-13

Вариант 13
1. Графический метод решения задач ЛП.
Задача использования сырья.
Для изготовления двух видов продукции   и   используется три вида сырья:  ,  ,  . Расход сырья на производство единицы каждого вида продукции приведен в таблице 1.
Таблица 1
Вид сырья    Расход сырья на единицу продукции
    



1    2

2    1

1    1
Запасы сырья, а также прибыль от реализации единицы каждого вида продукции заданы в таблице 2.
Таблица 2
Запасы сырья    Прибыль от единицы продукции






60    60    35    3    2
Найти план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
2. Задача о диете.
Некоторая разгрузочная диета предусматривает питание, состоящее исключительно из двух продуктов   и  . Содержание питательных веществ в единице каждого вида продукта, цена продуктов и медицинские требования на содержание питательных веществ в суточной диете даны в таблице. Требуется определить в каком количестве эти продукты нужно включить в диету, чтобы она соответствовала всем медицинским требованиям и чтобы её стоимость была минимальной.
Питательные вещества    Минимальное содержание в диете    Количество вещества в единице продукта
        


А    15    1    6
В    27    3    6
С    14    1    4
Цена единицы продукта    4    20
3. Симплексный метод решения задач ЛП
Для изготовления четырех видов продукции  ,  ,  ,   используется два вида сырья:  ,  . Расход сырья на производство единицы каждого вида продукции, его запасы, а также прибыль от реализации единицы каждого вида продукции даны в таблице. Найти план выпуска продукции, дающий максимальную прибыль.
Вид сырья    Запасы сырья    Расход сырья на единицу продукции
        





3    1    2    3    2

7    3    1    3    4
Прибыль от единицы продукции, д.е.    15    10    27    28
4. Двойственные задачи ЛП.
Найти, используя теоремы двойственности, решение задачи ЛП из предыдущего пункта, а также решение задачи



С1    С2    С3    b1    b2
72    69    42    2    3
Принятие решений с использованием ЛП.
Для производства трех видов продукции используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого из продуктов приведены в таблице.
Тип сырья    Нормы расхода сырья на одно изделие    Запасы сырья
    А    Б    В    
I    4    2    1    180
II    3    1    3    210
III    1    2    5    244
Цена изделия    10    14    12    
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости. Найти оптимальную производственную программу. Сформулировать двойственную задачу и найти двойственные оценки. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане. Определить, как изменится общая стоимость и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и III видов на 4 единицы каждого.
Определить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья, соответственно, и изделия «Д» ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.