БашГУ Степашина 2012

БашГУ (Стерлитамакский филиал) - Решебник к методичке Степашина Е.В. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. 2012 г.
***************************************************************************************
Вариант №1
1. Три стрелка производят по одному выстрелу в цель независимо друг от друга. Вероятности попадания в цель для каждого из них соответственно равны 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что: а) в цель попадает только один стрелок; б) в цель попадают только два стрелка; в) в цель попадает хотя бы один стрелок.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 10 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. На одном заводе на каждые 100 лампочек приходится в среднем 10 нестандартных, на втором – 15, а на третьем – 20. Продукция этих заводов составляет 50; 30 и 20% всех электролампочек, приобретаемых жителями района.
А) Найти вероятность того, что приобретенная лампочка будет стандартной.
В) Приобретенная лампочка оказалась стандартной. Какова вероятность того, что эта лампочка изготовлена на первом заводе?
5. Рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,8. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно 330 штук?
6. Вероятность появления события А в каждом из 150 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 78 до 96 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=4. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,8. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5мм и 200,5мм. Найти процент стандартных деталей.

Вариант №2
1. Вероятность выполнения плана бригадами соответственно равна 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что выполнят план: а) обе бригады; б) хотя бы одна бригада; в) только одна бригада.
2. В круг радиуса 9 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность, что выиграют два билета при покупке четырех билетов.
4. Всхожесть семян свеклы первой партии 90%, второй партии-80%. Перед посевом смешали 2ц семян первой партии и 3ц семян второй партии.
А) Какова вероятность всхода, если посадили одно семя?
В) Семя взошло. Какова вероятность того, что оно из первой партии?
5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найти вероятность 165 попаданий при 225 выстрелах.
6. Вероятность появления события А в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 72 до 84 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=5. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно три детали; б) более трех деталей; в) не более трех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Средний размер стволов деревьев на некотором участке равен 25см, среднее квадратическое отклонение равно 5см. Считая диаметр ствола случайной величиной, распределенной нормально, найти процент деревьев, имеющих диаметр свыше 20см.

Вариант №3
1. Всхожесть семян первого, второго и третьего сорта некоторой культуры составляет соответственно 90%; 80% и 70%. Вычислить вероятность того, что из трех посеянных разносортных семян этой культуры: а) взойдут все три; б) взойдет только одно; в) взойдет хотя бы одно.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В ящике 15 деталей, из них 6 – бракованные. Найти вероятность того, что ровно одна из трех вынутых деталей – бракованная.
4. На фабрике на машинах А, В С производят соответственно 25; 35 и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 15; 10 и 5%.
А) Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется дефектным.
В) Выбранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на машине А.
5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что из 192 посеянных семян взойдет ровно 150?
6. Вероятность появления события А в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 345 до 372 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=6. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,1. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно четыре детали; б) более четырех деталей; в) не более четырех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Процент всхожести семян равен 90%. Оценить вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет от 850 до 950 семян включительно.

Вариант №4
1. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих датчика. Вероятность исправной работы первого датчика равна 0,9; второго – 0,95; третьего – 0,8. Найти вероятность того, что: а) сработает только один датчик; б) сработает только два датчика; в) сработает хотя бы один датчик.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. Студент знает 25 из 30 вопросов экзамена. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить на 3 из 5 предложенных экзаменатором вопроса.
4. На спартакиаду прибыло 20 лыжников, 15 гимнастов, 5 шахматистов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,8; для гимнаста – 0,6; для шахматиста – 0,9. Случайно вызывается один спортсмен.
А) Какова вероятность того, что он выполнит норму?
В) Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, что это был шахматист?
5. Вероятность того, что семя злака прорастет, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 семян прорастет ровно 95 семян.
6. Вероятность появления события А в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 210 до 252 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=5. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,3. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно четыре детали; б) более четырех деталей; в) не более четырех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1.

Вариант №5
1. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность бесперебойной работы в течение одного месяца для первого станка равна 0,8; для второго – 0,9; для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в течение одного месяца без остановки будут работать: а) все станки; б) только два станка; в) хотя бы один станок.
2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке одно изделие бракованное.
4. На одном заводе на каждые 100 лампочек приходится в среднем 15 нестандартных, на втором – 10, а на третьем – 25. Продукция этих заводов составляет 30; 45 и 25% всех электролампочек, приобретаемых жителями района.
А) Найти вероятность того, что приобретенная лампочка будет стандартной.
В) Приобретенная лампочка оказалась стандартной. Какова вероятность того, что эта лампочка изготовлена на первом заводе?
5. Найти приближённо вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 330 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,8.
6. Вероятность появления события А в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 210 до 225 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема п=4. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,8. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно три детали; б) более трех деталей; в) не более трех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 150мм и средним квадратическим отклонением 0,5мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Вариант №6
1. Вероятность установления в данной местности устойчивого снежного покрова с октября равна 0,1. Определить вероятность того, что в ближайшие три года в этой местности устойчивый снежный покров с октября: а) не установится ни разу; б) установится хотя бы один раз; в) установится два раза.
2. В круг радиуса 7 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3.  Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке два изделия бракованных.
4. На спартакиаду прибыло 20 спортсменов школы №1, 15 спортсменов школы №2 и 5 спортсменов школы №3. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для школы №1 – 0,8; для школы №2 – 0,6; для школы №3 – 0,9. Случайно вызывается один спортсмен.
А) Какова вероятность того, что он выполнит норму?
В) Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, что это был спортсмен из школы №2?
5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что из 100 посеянных семян взойдет ровно 96?
6. Вероятность появления события А в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,36. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 225 до 255 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,1. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Средний вес зерна равен 0,2г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,16г до 0,22г.

Вариант №7
1. Исследователь разыскивает нужные ему сведения в трех справочниках. Вероятности того, что эти сведения находятся в 1-ом, 2-ом, 3-ем справочниках соответственно равны 0,7; 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что требуемые сведения содержаться: а) только в одном справочнике, б) хотя бы в одном справочнике, в) во всех справочниках.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 9 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. Всхожесть семян астры первой партии 80%, второй партии-70%. Перед посевом смешали 3ц семян первой партии и 2ц семян второй партии.
А) Какова вероятность всхода, если посадили одно семя?
В) Семя взошло. Какова вероятность того, что оно из первой партии?
5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,6. Найти вероятность 75 попаданий при 150 выстрелах.
6. Вероятность появления события А в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 190 до 215 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема п=3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,7. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Норма высева семян на 1га равна 200кг. Фактический расход семян на 1га колеблется от этого значения со средним квадратическим отклонением 10кг. Определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100га с гарантией 0,95.

Вариант №8
1. Всхожесть фасоли 80%, гороха 90%, бобов 70%. Определить вероятность того, что из трех посеянных семян различных культур: а) взойдут два; б) не взойдет ни одного, в) взойдет хотя бы одно.
2.  В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. В урне 10 шаров, из них 7 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2%, а третий – 4%.
А) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.
В) деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем автомате.
5. Найти приближённо вероятность того, что при 900 испытаниях событие наступит ровно 340 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,36.
6. Вероятность появления события А в каждом из 225 независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 45 до 60 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=4. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,3. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; б) плотность распределения вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200мм среднее квадратическое отклонение равно 0,25мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5мм и 200,5мм. Из-за нарушения технологии точность изготовления деталей уменьшилась и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,4мм. На сколько повысился процент бракованных деталей?

Вариант №9
1. Вероятность выхода из строя станка в течение одного рабочего дня равна 0,1. Какова вероятность того, что за три рабочих дня станок: а) ни разу не выйдет из строя, б) выйдет только один раз, в) выйдет хотя бы один раз.
2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 12 шаров, из них 8 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 4-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. Три оператора радиолокационной установки производят соответственно 25; 30 и 40% всех измерений, допуская 5; 4 и 3% ошибок.
А) Найти вероятность того, что проведенное измерение окажется ошибочным.
В) Измерение оказалось ошибочным. Найти вероятность того, что оно было произведено первым оператором.
5. Вероятность того, что семя злака прорастет, равна 0,81. Найти вероятность того, что из 250 семян прорастет ровно 200 семян.
6. Вероятность появления события А в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 75 до 90 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,9. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно три детали; б) более трех деталей; в) не более трех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Масса яблока, средняя величина которой равна 150г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20г. Найти вероятность того, что масса наугад взятого яблока будет заключена в пределах от 130г до 180г.

Вариант №10
1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что среди них бракованных: а) все три, б) только два в) хотя бы одно.
2. В круг радиуса 6 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В урне 12 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. Имеется два мешка семян одной культуры первой партии, всхожестью 90% и один мешок той же культуры второй партии, всхожестью 85%. Наугад взяли мешок и посадили одно зерно.
А) Какова вероятность того, что оно взойдет?
В) Зерно взошло. Какова вероятность того, что оно из первой партии?
5. Рабочий за смену изготавливает 300 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,75. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно 240 штук?
6. Вероятность появления события А в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,64. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 400 до 430 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке объема п=5. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,2. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных: а) ровно четыре детали; б) более четырех деталей; в) не более четырех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1; 3); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.

Вариант №11
1. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем пять из них стандартные. Рабочий берет наудачу три детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.
2. . В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 10 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2%, а третий – 4%.
А) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.
В) Деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором автомате.
5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,9. Найти вероятность 372 попаданий при 400 выстрелах.
6. Вероятность появления события А в каждом из 150 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 79 до 99 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений “герба” при п=5 бросаниях монеты. Определить вероятность того, что при подбрасываниях “герб” выпадет: а) ровно два раза; б) более двух раз; в) не более двух раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Нормально распределенная случайная величина - длина детали с математическим ожиданием 150мм и средним квадратическим отклонением 0,5мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Вариант №12
1. Три оператора радиолокационной установки производят соответственно 25; 30 и 40% всех измерений, допуская 5; 4 и 3% ошибок. Измерение оказалось ошибочным. Найти вероятность того, что оно произведено первым оператором.
2. В круг радиуса 9 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность, что выиграют два билета при покупке четырех билетов.
4. Три оператора радиолокационной установки производят соответственно 25; 30 и 40% всех измерений, допуская 5; 4 и 3% ошибок.
А) Найти вероятность того, что случайно проверенное измерение окажется ошибочным.
В) Измерение оказалось ошибочным. Найти вероятность того, что оно произведено вторым оператором.
5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что из 625 посеянных семян взойдет ровно 510?
6. Вероятность появления события А в каждом из 250 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 120 до 220 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Всхожесть семян ржи составляет 80%. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа взошедших семян, если посеяно 4 семени. Определить вероятность того, что среди четырех посеянных семян взойдет: а) ровно два; б) более двух; в) не более двух. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Пусть средний вес зерна составляет 0,25г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,22г до 0,28г.

Вариант №13
1. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо тому и другому одновременно.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В урне 13 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 4-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02; для второго – 0,03; для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго.
А) Найти вероятность того, что наугад извлеченная деталь имеет брак.
В) Из ящика наугад взята одна деталь, которая оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке?
5. Найти приближённо вероятность того, что при 225 испытаниях событие наступит ровно 158 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,64.
6. Вероятность появления события А в каждом из 450 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 250 до 295 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Стрелок произвел 6 выстрелов с вероятностью непопадания при отдельном выстреле 0,1. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа непопаданий. Определить вероятность того, что среди 6 выстрелов непоражений мишени будет: а) ровно четыре; б) более четырех; в) не более четырех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Масса груши, средняя величина которой равна 100г, является нормально распределенной случайной величиной со средним квадратическим отклонением 20г. Найти вероятность того, что масса наугад взятой яблока будет заключена в пределах от 90г до 180г.

Вариант №14
1. В урне находятся 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется: а) белым, б) черным или красным.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. Студент знает 25 из 30 вопросов экзамена. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить на 3 из 5 предложенных экзаменатором вопроса.
4. Имеется два мешка семян одной культуры первой партии, всхожестью 90% и один мешок той же культуры второй партии, всхожестью 85%. Наугад взяли мешок и посадили одно зерно.
А) Найти вероятность всхода случайно выбранного зерна.
В) Зерно взошло. Какова вероятность того, что оно из второй партии?
5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,6. Найти вероятность 375 попаданий при 600 выстрелах.
6. Вероятность появления события А в каждом из 600независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 510 до 525 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X+4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность рождения мальчика 0,51. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа рождений мальчиков среди 5 новорожденных. Определить вероятность того, что среди 5 новорожденных мальчиков будет: а) ровно три; б) более трех; в) не более трех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины X в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Процент всхожести семян равен 95%. Оценить вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет от 870 до 950 семян включительно.

Вариант №15
1. В ящике в случайном порядке расположены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной, только две стандартных, ни одной стандартной.
2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке одно изделие бракованное.
4. На фабрике на машинах А, В С производят соответственно 35; 25 и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 15; 10 и 5%.
А) Найти вероятность того, случайно выбранное изделие окажется бракованным?
В) Выбранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что оно было изготовлено на машине В.
5. Рабочий за смену изготавливает 625 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,64. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно 370 штук?
6. Вероятность появления события А в каждом из 550 независимых испытаний равна 0,65. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 425 до 450 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,4. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа деталей высшего сорта в выборке объема п=4. Определить вероятность того, что в выборке будет высшего сорта: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 210мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 209,5мм и 210,5мм. Найти процент стандартных деталей.

Вариант №16
1. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что среди 2 наудачу выбранных билетов: а) оба окажутся выигрышными; б) хотя бы один выигрышный; в) только один выигрышный.
2. В круг радиуса 7 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3.  Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке два изделия бракованных.
4. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором-1о белых и 10 черных шаров, в третьем-20 черных шаров.
А) Какова вероятность того, случайно выбранный шар окажется белым?
В) Извлечен белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 400 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,8. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 330 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 150 независимых испытаний равна 0,6 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 78 до 96 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=X-4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Игральная кость подбрасывается ровно три раза. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений “тройки”. Определить вероятность того, что “тройка” выпадет: а) ровно два раза; б) более двух раз; в) не более двух раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Считается, что отклонение длины изготавливаемой детали от стандарта является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Если стандартная длина равна 40см и среднее квадратическое отклонение равно 0,4см, то какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8?

Вариант №17
1. Для сигнализации об аварии установлены 2 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает сигнализатор, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только один сигнализатор; б) оба сигнализатора; в) хотя бы один сигнализатор.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 9 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине.
А) Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
В) Машина не вышла из строя. Какова вероятность того, что студент производил расчет на полуавтомате?
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 300 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,75. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 240 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 72 до 84 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Баскетболист бросает мяч в кольцо 5 раз. Вероятность попадания в кольцо при одиночном бросании 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа попаданий мяча в кольцо. Определить вероятность того, что среди пяти бросаний мяч попадет в кольцо: а) ровно три раза; б) более трех раз; в) не более трех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65т и средним квадратическим отклонением 0,9т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70т, но не менее 60т.

Вариант №18
1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет: а) только один из стрелков; б) хотя бы один из стрелков; в) только второй стрелок.
2.  В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. В урне 10 шаров, из них 7 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела- 0,7.
А) Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
В) Стрелок поразил мишень одним выстрелом. Какова вероятность того, что выстрел был произведен из винтовки без оптического прицела?
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 625 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,64. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 370 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,9 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 345 до 372 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X+Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи 0,3. Приобретено 6 билетов. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выигрышей по билету в лотереи. Определить вероятность того, что среди 6 приобретенных билетов выигрышных: а) ровно четыре билета; б) более четырех билетов; в) не более четырех билетов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Мастерская изготавливает стержни, длина которых l представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равными соответственно 25 и 0,1см. Найти вероятность того, что отклонение длины стержня в ту или другую сторону от математического ожидания не превзойдет 0,25см.

Вариант №19
1. Устройство состоит из трёх независимо работающих основных элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы 1 элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства за время t, если:
а) работают только основные элементы; б) включен 1 резервный элемент; в) включены 2 резервных элемента. Предполагается, что резервные элементы работают в том же режиме, что и основные, вероятность отказа каждого резервного элемента равна 0,1 и устройство отказывает, если работает менее трёх элементов.
2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 12 шаров, из них 8 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 4-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9.
А) Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.
В) Извлеченная деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она изготовлена на заводе №3.
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 225 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,8. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 165 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,4 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 210 до 252 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X-4Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений “решки” при п=6 бросаниях монеты. Определить вероятность того, что при подбрасываниях “решка” выпадет: а) ровно три раза; б) более трех раз; в) не более трех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X: Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Диаметр детали, изготавливаемой на станке, - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 25см и средним квадратическим отклонением 0,4см. Найти вероятность того, что две наудачу взятые детали имеют отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более 0,16см.

Вариант №20
1. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному 3 кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются:
а) без возвращения;
б) с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешочек).
2. В круг радиуса 6 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В урне 12 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй – 20, из них 4 белых. Из каждой урны на удачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят 1 шар.
А) Найти вероятность того, что взят белый шар.
В) Извлечен белый шар. Какова вероятность, что он был вынут из второй урны?
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 150 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,6. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 75 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,75 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 210 до 225 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=2X-3Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Всхожесть семян свеклы составляет 90%. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа взошедших семян, если посеяно 5 семеян. Определить вероятность того, что среди пяти посеянных семян взойдет: а) ровно два; б) более двух; в) не более двух. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Пусть Х – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 1,6 и средним квадратическим отклонением 1. Какова вероятность того, что при четырех испытаниях эта случайная величина попадет хотя бы один раз в интервал (1; 2)?

Вариант №21
1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартно; б) оба стандартны; в) стандартно хотя бы одно.
2. . В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 10 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8.
А) Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень.
В) Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 400 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,9. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 372 штуки?
6. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,36 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 225 до 255 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=4X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Стрелок произвел 6 выстрелов с вероятностью поражения цели при отдельном выстреле 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа поражений цели. Определить вероятность того, что среди 6 выстрелов поражений мишени будет: а) ровно четыре; б) более четырех; в) не более четырех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал (-1; 2); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5см и средним квадратическим отклонением 0,9см. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет диаметр в пределах от 4 до 7см.

Вариант №22
1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий: а) только два изделия высшего сорта; б) ни одного изделия высшего сорта; в) хотя бы одно изделие высшего сорта.
2. В круг радиуса 9 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность, что выиграют два билета при покупке четырех билетов.
4.Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 600 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,6. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 375 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,5 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 190 до 215 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=5X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность рождения мальчика 0,52. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа рождений мальчиков среди 4 новорожденных. Определить вероятность того, что среди 4 новорожденных мальчиков будет: а) ровно три; б) более трех; в) не более трех. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал (3;6); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина на удачу взятой детали больше 55 мм.

Вариант №23
1. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будет работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) хотя бы один.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В ящике 15 деталей, из них 6 – бракованные. Найти вероятность того, что ровно одна из трех вынутых деталей – бракованная.
4. Две перфораторщицы набили на разных перфокартах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй эта вероятность равна 0,1.
А) Найти вероятность того, что при сверке перфокарт будет обнаружена ошибка.
В) При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора исправны.)
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 192 детали. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,75. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 150 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 225 независимых испытаний равна 0,2 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 45 до 60 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=5X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна 0,6. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа деталей высшего сорта в выборке объема п=3. Определить вероятность того, что в выборке будет высшего сорта: а) ровно две детали; б) более двух деталей; в) не более двух деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5см и средним квадратическим отклонением 0,9см. Найти вероятность того, что размер диаметра наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2см.

Вариант №24
1. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что за время t, безотказно будут работать: а) все три элемента; б) только два элемента; в) хотя бы один элемент.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. Студент знает 25 из 30 вопросов экзамена. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно ответить на 3 из 5 предложенных экзаменатором вопроса.
4. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% – с заболеванием L, 20% – заболеванием М. Вероятности полного излечения болезни К равна 0,7, для L и M - 0,8 и 0,9 соответственно. Для обследования после лечения выбирается один пациент.
А) Найти вероятность того, что пациент излечен.
В) Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием K.
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 100 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,9. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 96 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,25 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 75 до 90 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=4X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Игральная кость подбрасывается ровно пять раз. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выпадений пяти очков. Определить вероятность того, что пять очков выпадет: а) ровно два раза; б) более двух раз; в) не более двух раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5см и средним квадратическим отклонением 0,9см. Установить, в каких пределах следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность не выйти за эти границы была равна 0,95.

Вариант №25
1. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей есть а) хотя бы одна стандартная; б) только одна стандартная.
2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке одно изделие бракованное.
4. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника-0,9; для велосипедиста-0,8; для бегуна-0,75. Выбирается наудачу один спортсмен.
А) Найти вероятность того, что спортсмен выполнит норму.
В) Спортсмен выполнил норму. Какова вероятность того, был выбран велосипедист?
5. Рабочий за смену проверяет на наличие брака 625 деталей. Вероятность того, что деталь не будет бракована, равна 0,8. Какова вероятность того, что не бракованных деталей будет ровно 510 штук?
6. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,64 .Найти вероятность того, что интересующее событие появится от 400 до 430 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Баскетболист бросает мяч в кольцо 4 раз. Вероятность попадания в кольцо при одиночном бросании 0,8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа попаданий мяча в кольцо. Определить вероятность того, что среди четырех бросаний мяч попадет в кольцо: а) ровно три раза; б) более трех раз; в) не более трех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал (4; 5); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина на удачу взятой детали менее 40 мм.

Вариант №26
1. Три исследователя, независимо друг от друга, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении: а) только один из исследователей допустит ошибку; б) два исследователя допустят ошибку; в) хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
2. В круг радиуса 7 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3.  Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Найти вероятность события что в полученной выборке два изделия бракованных.
4. Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных заводом №1, и две коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а завода №2 - 0,9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки.
А) Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
В) Извлечена стандартная деталь. Найти вероятность того, что она изготовлена заводом №2.
5. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в этих испытаниях интересующее событие наступит ровно 330 раз?
6. Рабочий за смену изготавливает 150 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,4. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет от 78 до 96 штук?
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи 0,1. Приобретено 4 билета. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выигрышей по билету в лотереи. Определить вероятность того, что среди 4 приобретенных билетов выигрышных: а) ровно четыре билета; б) более четырех билетов; в) не более четырех билетов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200см, среднее квадратическое отклонение равно 0,25см. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5см и 200,5см. Найти процент стандартных деталей.

Вариант №27
1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем и четвёртом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) в одном ящике; б) не более чем в трёх ящиках.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 9 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором-30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем-10 деталей, из них 6 стандартных.
А) Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика стандартна.
В) Извлеченная деталь стандартна. Какова вероятность того, что она была выбрана из первого ящика?
5. Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,1. Найти вероятность того, что в этих испытаниях интересующее событие наступит ровно 372 раза?
6. Рабочий за смену изготавливает 100 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,2. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет от 72 до 84 штук?
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Стрелок произвел 4 выстрела с вероятностью поражения цели при отдельном выстреле 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа поражений цели. Определить вероятность того, что среди 4 выстрелов цель будет поражена: а) ровно четыре раза; б) более четырех раз; в) не более четырех раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Средний размер стволов берез на некотором участке равен 25см, среднее квадратическое отклонение равно 5см. Считая диаметр ствола березы случайной величиной, распределенной нормально, найти процент деревьев, имеющих диаметр свыше 20см.

Вариант №28
1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем и четвёртом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что деталь содержится: а) хотя бы в одном ящике; б) не менее чем в двух ящиках.
2.  В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 6.
3. В урне 10 шаров, из них 7 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В телевизионном ателье 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95.
А) Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
В) Кинескоп выдержал гарантированный срок использования. Какова вероятность того, что это был кинескоп №1?
5. Вероятность появления события в каждом из 300 независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что в этих испытаниях интересующее событие наступит ровно 240 раз?
6. Рабочий за смену изготавливает 400 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,9. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет от 355 до 382 штук?
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа включенных моторов. Определить вероятность того, что в данный момент: а) включено четыре мотора; б) более четырех моторов; в) не более четырех моторов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Процент всхожести семян свеклы равен 90%. Оценить вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет от 850 до 950 семян включительно.

Вариант №29
1. В студии телевидения три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера, не менее двух камеры.
2. В круг радиуса 8 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.
3. В урне 12 шаров, из них 8 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 4-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них 1 нестандартная; во втором 10 ламп, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая из второго ящика лампа будет нестандартна.
5. Вероятность появления события в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что в этих испытаниях интересующее событие наступит ровно 375 раз?
6. Рабочий за смену изготавливает 600 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,6. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет от 210 до 252 штук?
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность того, что событие A появится в одном из пяти независимых испытаниях, равна 0,3. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа появлений события А. Определить вероятность того, что среди 5 испытаний событие появится: а) ровно два раза; б) более двух раз; в) не более двух раз. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал (0,2;0,9); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Пусть вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с параметрами a=375г и ?=25г. Найдите вероятность того, что вес пойманной рыбы будет от 300 до 425г.

Вариант №30
1. Имеется 4 машины. Вероятность того, что машина работает в произвольный момент времени t, равна 0,9. Найти вероятность того, что в момент t работает: а) не более двух машин; б) две машины; в) хотя бы одна машина.
2. В круг радиуса 6 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.
3. В урне 12 шаров, из них 6 – окрашенные. Найти вероятность того, что ровно 2 из 3-х вынутых наудачу шаров окрашены.
4. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй-6, из третьей-5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй, третьей группы попадёт в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбирается студент одной из групп.
А) Какова вероятность того, что он попадет в сборную?
В) В итоге соревнования студент попал в сборную. Найти вероятность того, что он принадлежал первой группе.
5. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,36. Найти вероятность того, что в этих испытаниях интересующее событие наступит ровно 370 раз?
6. Рабочий за смену изготавливает 625 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,64. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет от 225 до 255 штук?
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Z=3X-2Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи 0,2. Приобретено 5 билетов. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа выигрышей по билету в лотереи. Определить вероятность того, что среди 5 приобретенных билетов выигрышных: а) ровно четыре билета; б) более четырех билетов; в) не более четырех билетов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а) плотность распределения вероятностей случайной величины X, б) вероятность попадания случайной величины в интервал  ; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 40, и дисперсией, равной 200. Вычислить вероятность попадания случайной величины в интервал (30; 80).
***************************************************************************************
1-ая часть - вариант 6
2-ая часть - вариант 7
3-ья часть - вариант 8
4-ая часть - вариант 9
5-ая часть - вариант 10
Все решения оформлены в Word. Гарантия - до конца текущего семестра.
Решебник формируется путем постепенного добавления работ.
Если не нашли нужный Вам вариант, напишите мне в личном сообщении, чтобы узнать о его наличии или заказать оригинальную работу.