ДГТУ Волокитин 2013

ДГТУ - Решебник к методичке Волокитин Г.И., Лисицына С.О., Редько Ю.С. ПРОГРАММА И ВАРИАНТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №1 по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ. 2013.
***************************************************************************************
Задача №1 (Комбинаторный метод вычисления вероятностей в классической схеме).
Варианты 1, 2
В магазин поступило n телевизоров. Из них k имеют скрытые дефекты. Покупателю для выбора наудачу предложено l телевизоров. Какова вероятность того, что все предложенные покупателю изделия  не содержат дефектов?
Варианты 3,4
Из партии, содержащей n  изделий, среди которых  k бракованных, наудачу извлекают m изделий для контроля. Найти вероятности следующих событий: А={в полученной выборке ровно l  бракован-ных изделий}, B={в полученной выборке нет бракованных изделий}.
Варианты 5,6
Имеются два ящика с деталями. В первом n деталей, из них m годных. Во втором ящике N изделий, из них M годных. Сборщик наудачу выбрал по одной детали из каждого ящика. Найти вероятность того, что обе выбранные детали годные. Какова вероятность того, что обе выбранные детали бракованные?
Варианты 7,8
Группа, состоящая из 8 человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если:
Варианты 9,10
Из урны, содержащей m+n шаров, из которых m белых и n черных, на удачу отбирают k шаров и откладывают в сторону. Найти вероятности следующих событий: A={все отложенные шары белые}, B={среди отложенных шаров ровно l белых}.                  

Задача №2 (Геометрическое определение вероятности)
Иванов и Петров договорились о встрече в определенном месте между 11 и 12 часами. Каждый приходит в случайный момент указанного промежутка и ждет товарища не более t минут (для нечетных вариантов t=15 минут, для четных – t=20 минут), после чего уходит. Наблюдаемый результат – пара чисел (x,y), где x – время появления Петрова, y – время появления Иванова (время исчислять в минутах). Построить множество элементарных событий ? и подмножество, соответствую-щее событию, указанному в Вашем варианте. Найти вероятность этого события.
Варианты 1,2
Событие A={встреча состоялась}.
Варианты 3,4
Событие B={Петров ждал Иванова все обусловленное время и не дождался}.
Варианты 5,6
Событие C={Иванову не пришлось ждать Петрова}.
Варианты 7,8
Событие D={встреча состоялась после 11 часов 30 минут}.
Варианты 9,10
Событие E={Иванов опоздал на встречу}.

Задача № 3 (Вероятности сложных событий и применение теорем сложения и умножения)
Электрическая цепь прибора составлена по схеме, приведенной на рисунке Вашего варианта. Событие Ak={k-ый элемент вышел из строя}. k=1,2,…,6. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Известна надежность  k-го элемента (соответственно    - вероятность отказа). Событие B={разрыв цепи}. Выразить событие B в алгебре событий Ak. Найти вероятность отказа прибора и вероятность надежности схемы. p1=p2=0.9, p3=p4=0.8, p5=p6=0.85.

Задача № 4 (Формула полной вероятности и формула Байеса)
Варианты № 1, 2
В сборочный цех поступает некоторая деталь с трёх станков-автоматов. Среди из-делий первой линии  %  стандартных, у второй линии  %,   %  - у третьей линии. Объём продукции  первой линии  %,  второй линии  %. Определить вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется бракованной. Определить вероятность того, что деталь изготовлена
Варианты № 3, 4
В тире имеется три вида винтовок: - первого типа,  - второго типа,  -третьего типа. Вероятность попадания в цель из винтовок первого типа  , второго типа  , третьего типа . После выстрела из винтовки, выбранной наудачу, цель была поражена. Какова вероятность того, что выстрел был сделан из винтовки третьего типа?
Варианты № 5,6
В магазин поступают телевизоры с трёх заводов. С первого завода поступает  % телевизоров со скрытыми дефектами,  %  со второго завода и  %  с третьего завода. Какова вероятность того, что в магазин привезут исправный телевизор, если известно, что с первого завода поступило телевизоров  , со второго , с третьего ?
Варианты №  7,8
В ящике n теннисных мячей. Из них игранных m. Для первой игры наудачу взяли два мяча и после игры их положили обратно. Для второй игры также наудачу взяли два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?                            
Варианты № 9,10
Три стрелка произвели по выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания у них соответственно р1, р2, р3. В мишени оказались две пробоины. Определите вероятность промаха n-го стрелка.

Задача  № 5 (Схема испытаний Бернулли и предельные теоремы  в схеме Бернулли)
Варианты №1,2,3
Вероятность выигрыша в лотерею по одному билету равна р. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
Варианты № 4,5
В семье n детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки по 0.5, определить вероятность того, что в данной семье мальчиков не менее  k, но не более m.
Варианты № 6,7,8
Вероятность выпуска бракованного сверла равна 0.02. Свёрла укладывают в коробки по n штук. Какова вероятность того, что в коробке m бракованных свёрл?
Варианты №9,10
Вероятность того, что поставляемая на сборочный конвейер деталь попадает в сборку,  равна  р. Какова вероятность того, что из n деталей на сборку не попало деталей от k1 до k2?

Задача №6 (Дискретные случайные величины)
Составить закон распределения случайной величины Х. Записать функцию распределения, построить её график. Вычислить числовые характеристики М(Х), D(Х), s(Х)).
Варианты №1,2,3,4
Х-число отказавших элементов в одном опыте с устройством, состоящим из n независимо работающих элементов. Вероятность отказа  каждого элемента р.
Варианты №5,6,7
В партии k% бракованных изделий. Наудачу отобрано n изделий. Х - число бракованных изделий среди отобранных.  Дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону:
Варианты №8,9,10
В партии из n деталей имеется m стандартных. Наудачу отобрали k деталей. Х-число стандартных деталей среди отобранных.

Задача№7 (Непрерывные случайные величины: равномерное, нормальное и показательное распределения)
Варианты №1,2, 3
Цена деления шкалы амперметра равна a Ампер. Показания амперметра округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчёте будет сделана ошибка, меньшая e.
Варианты №4,5,6,7
Автомат штампует детали. Контролируется длина детали Х, которая распределена нормально. Проектная длина детали равна l мм. Фактическая длина  изготовленных деталей не менее a мм и не более b мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше а мм.
Варианты №8,9,10
Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, определяемое плотностью  при x?0,   при x<0. Найти вероятность того, что за время  t часов элемент не откажет.

Задача № 8 (Выборка, выборочные характеристики)
Из изучаемой налоговыми органами обширной группы населения случайным образом отобраны 10 человек и собраны сведения об их доходах за истекший год в тысячах рублей: х1, х2,…, х10. Найти выборочное среднее, исправленную выборочную дисперсию. Считая распределение доходов в группе нормальным и принимая в качестве его параметров выборочные характеристики, определить, какой процент населения имеет годовой доход, превышающий 70 тыс. рублей.
***************************************************************************************
1-ая часть - вариант 6
2-ая часть - вариант 7
3-ья часть - вариант 8
4-ая часть - вариант 9
5-ая часть - вариант 10
Все решения оформлены в Word. Гарантия - до конца текущего семестра.
Решебник формируется путем постепенного добавления работ.
Если не нашли нужный Вам вариант, напишите мне в личном сообщении, чтобы узнать о его наличии или заказать оригинальную работу.