Эконометрика В-1-2-3-5-10

Вариант 10
Задача 1.
По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Номер региона    Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x    Среднедневная заработная плата, руб., y
1    97    161
2    73    131
3    79    135
4    99    147
5    86    139
6    91    151
7    85    135
8    77    132
9    89    161
10    95    159
11    72    120
12    115    160
Требуется:
1.    Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2.    Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.    Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4.    Выполнить прогноз заработной платы  y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x , составляющем 107% от среднего уровня.
5.    Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6.    На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
Задача 2.
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2  (%).
Номер предприятия    y    x1    x2
1    7    3,6    12
2    7    4,1    14
3    7    4,3    16
4    7    4,4    17
5    7    4,5    18
6    8    4,8    19
7    8    5,3    20
8    8    5,6    20
9    9    6,7    21
10    10    6,9    22
11    10    7,2    23
12    11    7,6    25
13    12    7,8    26
14    11    7,9    28
15    12    8,2    30
16    12    8,4    31
17    12    8,6    32
18    13    8,8    32
19    13    9,2    33
20    14    9,6    34
Требуется:
1.    Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.    Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3.    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4.    С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R2yx1x2 .
5.    С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 .
6.    Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Задача 3.
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется:
1.    Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2.    Определить метод оценки параметров модели.
3.    Записать в общем виде приведенную форму модели.
Конъюнктурная модель имеет вид:

где С – расходы на потребление; Y – ВВП; I – инвестиции; r – процентная ставка; M – денежная масса; G – государственные расходы; t – текущий период; t – 1 – предыдущий период.
Задача 4. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (yt) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1.    Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний;
2.    Построить мультипликативную модель временного ряда;
3.    Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
t    yt    t    yt
1    5,6    9    8,2
2    4,7    10    5,6
3    5,2    11    6,4
4    9,1    12    10,8
5    7,0    13    9,1
6    5,1    14    6,7
7    6,0    15    7,5
8    10,2    16    11,3

Вариант 2

Задача 1.
По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Номер региона    Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x    Среднедневная заработная плата, руб., y
1    74    122
2    81    134
3    90    136
4    79    125
5    89    120
6    87    127
7    77    125
8    93    148
9    70    122
10    93    157
11    87    144
12    121    165
Требуется:
1.    Построить линейное уравнение парной регрессии y по x.
2.    Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.    Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4.    Выполнить прогноз заработной платы  y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x , составляющем 107% от среднего уровня.
5.    Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6.    На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
Задача 2.
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2  (%).
Номер предприятия    y    x1    x2
1    6    3,5    10
2    6    3,6    12
3    7    3,9    15
4    7    4,1    17
5    7    4,2    18
6    8    4,5    19
7    8    5,3    19
8    9    5,3    20
9    9    5,6    20
10    10    6    21
11    10    6,3    21
12    11    6,4    22
13    11    7    23
14    12    7,5    25
15    12    7,9    28
16    13    8,2    30
17    13    8,4    31
18    14    8,6    31
19    14    9,5    35
20    15    10    36
Требуется:
1.    Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.    Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3.    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4.    С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R2yx1x2 .
5.    С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 .
6.    Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Задача 3.
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется:
1.    Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2.    Определить метод оценки параметров модели.
3.    Записать в общем виде приведенную форму модели.
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):

где C –  потребление; Y – доход; I – инвестиции; T – налоги; К – запас капитала; t – текущий период; t -1 – предыдущий период.
Задача 4. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (yt) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1.    Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний;
2.    Построить мультипликативную модель временного ряда;
3.    Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
t    yt    t    yt
1    5,8    9    7,9
2    4,5    10    5,5
3    5,1    11    6,3
4    9,1    12    10,8
5    7,0    13    9,0
6    5,0    14    6,5
7    6,0    15    7,0
8    10,1    16    11,1