Вышка КР2 Вариант 6 (11 заданий)
Вышка КР2 Вариант 6 (11 заданий)
1. Найти неопределённый интеграл и проверить результат дифференцированием:
а) ;
б) ;
в) .
2. Найти определённые интегралы:
а) ;
б) .
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 5 – x2 и y = 4.
4. Найти несобственный интеграл .
5. Исследовать на сходимость числовые ряды:
а) ;
б) .
6. Найти радиус, интервал и область сходимости ряда: .
7. Приближённо вычислить интеграл , взяв три члена разложения функции y = ex.
8. Найти частные производные 1 и 2 порядка для функций:
а) z = 5x – x2y2 + 4x3y;
б) z = (2x + 3y) ex.
9. Исследовать на экстремум z = 4 – x – x2 + 2y – y2.
10. Указать типы дифференциальных уравнений 1-ого порядка и найти их общее решение:
а) y` = y/tgx;
б) y` – 2y = e-x.
11. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
y``– y` = x2 – 1, y(0) = – 1, y`(0) = 1.