задачи по теории вероятностей

Задача 1. Вычислить Д0 3 Д,, С|0, С9 , Р7, Р2.

Задача 2. Дано: Р(Л + В)=0,6; Р(Л£) = 0,3; Р(Л)*0Д Найти Р04|£), Р(£), Р(#|Л) и
выяснить, зависимы ли события А, В.

Задача 3. На вечеринке за круглым столом рассаживаются случайным образом 11 человек. Найти
вероятность того, что два конкретных человека окажутся сидящими: а) рядом; б) через одного
человека.

Задача 4. Характеристика материала, взятого для изготовления продукции, с вероятностями 0,1;
0,2; 0,2; 0,2;  0,3  может находиться  в  пяти  различных интервалах.  В  зависимости  от этой
характеристики вероятность получения первосортной продукции равна 0,6; 0,8; 0.8; 0,7; 0,9. Найти
вероятность получения первосортной продукции.

Задача 5. Вероятность того, что магнитофон потребует ремонта во время гарантийного срока,
равна 0,2. Найти вероятность того, что из четырех магнитофонов во время гарантийного срока
потребует ремонта: а) только 1 магнитофон; б) не менее 2 магнитофонов.

Задача 6. Завод   отправил   на   базу   500 изделий.   Вероятность  повреждения   изделия   в   пути
равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено: а) хотя бы 1 изделие; б) менее
2 изделий. Каково наивероятнейшее число поврежденных изделий?

Задача 7. Для дискретной случайной величины X с рядом (законом) распределения

а) составить ряды распределения случайных величин Y = 2X и Z=X2; б) вычислить мат. ожидание и дисперсию св. Y; в) построить график функции распределения св. Z .

Задача 8. Фамилия каждого десятого мужчины начинается с буквы М. Найти вероятность того, что среди 900 солдат полка окажется от 80 до 120 солдат, чьи фамилии начинаются с буквы М.

Задача 9. По результатам наблюдений: 31, 37, 37, 32, 33, 32, 35, 35, 34, 36, 33, 34, 33, 35, 36, 36, 35, 35, 34, 34 - построить дискретный вариационный ряд, многоугольник частот, график выборочной   функции   распределения.   Подсчитать:   а) выборочную   среднюю   и   выборочную дисперсию двумя способами; б) несмещённую оценку дисперсии J .

Задача 10. Система случайных величин (XyY) имеет следующую таблицу распределения.
Найти: а) законы распределения компонент X Jf и условный закон
распределения    компоненты    X     при    условии,    что     Y = 0; б) вероятность того, что  X   примет значение, большее, чем  Y;
в) корреляционный момент Кхг и коэффициент корреляции к