Вышка 6 заданий: 13, 24, 38, 54, 64, 86

Вышка (6 заданий: 13, 24, 38, 54, 64, 86)


    Задания 1-20.
    Движение тела на плоскости задано функцией y = f(x). Изучить траекторию движения тела, то есть:
1. исследовать функцию y = f(x);
2. построить график функции y = f(x).
13    y = x3 – x.

    Задания 21-26.
    Найти производные функций при заданном значении аргумента.
24    а) y = (2x3 + 1) (4x – 1);  y`(0),  y`(2);
    б) y = 1/3 x3 – x;  y`(0),  y`(2).

    Задания 31-40.
    В следующих уравнениях найти:
1) общее решение дифференциальных уравнений;
2) частные решения уравнения по начальным условиям.
38    (1 + ex) yy` = ex          y0 = 1  при  x0 = 0.

    Задания 51-60.
    а) Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости функций.
    б) Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера.
54    а) y = sin2x;
    б)   .

    Задания 61-70.
    Всхожесть семян есть случайная величина. Исследования всхожести семян методом выборки представлены таблицей, в которой X{x1, x2, x3} – характеристика случайной величины, N{n1, n2, n3} – частота появления характеристик выборки. Провести исследование выборки:
а) найти объём выборки;
б) составить закон распределения случайной величины X;
в) найти выборную среднюю, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
                
64    X    6    10    20
    N    20    10    30
                
    Задания 81-90.
    Опытный участок представлен криволинейной трапецией, ограниченной параллельными сторонами и верхним основанием в виде ломанной линией, выраженной функцией y = f(x) (a ? x ? b; f(x) ? 0).
    Определить площадь опытного участка способами:
а) приближённого вычисления (прямоугольника, трапеции при n = 10);
б) точных расчётов (по формуле Ньютона-Лейбница).
    Вычислить  погрешности в расчётах:
а) абсолютную;
б) относительную.
86    I =  ,   трапеций.