Иры_4475257

ЗАДАНИЕ 1
Сельскохозяйственное предприятие планирует посеять на площади 2000 га одну или две (в равной пропорции) из трех культур –  ,  ,  . Урожайности этих культур при прочих равных условиях зависят главным об-разом от погоды. Состояния погоды можно охарактеризовать четырьмя вариантами:   – сухо,   – нормально,   – умеренно влажно,   – влажно. Урожайности культур в зависимости от состояний погоды приведены в табл. 1, где конкретные числовые данные определяются по формулам:
    где n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3.
    Таблица 1
Урожайность культуры, ц/га    Состояние погоды    Функция цены,
тыс руб за 1 ц
     6000 – 0,015∙U
7000 – 0,025∙U
8000 – 0,03∙U
Потери, %    4    1    5    8    

План посева должен обеспечить наибольший доход. Количество пред-ложенной к реализации продукции определяется итоговой величиной соб-ранной продукции с учетом потерь в условиях конкретного состояния пого-ды. Предполагаемые потери для каждой культуры (до ее реализации) состав-ляют в зависимости от состояний погоды 4 %, 1 %, 5 %, 8 % соответственно. Средняя цена реализации продукции формируется в соответствии с функци-ей цены для каждой культуры, указанной в табл. 1, где U – количество пред-ложенной продукции.
Составить таблицу доходов (матрицу полезности). Определить опти-мальную стратегию предприятия, доставляющую наилучший план посева в каждом из следующих случаев (характеризуемых различными информацион-ными условиями или поведенческими принципами при выборе решения):
а) по статистическим данным известно, что состояния погоды   и   равновозможны, причем каждое из них наступает в (1+0,4∙n) раза реже, чем состояние  , и в (2+0,1∙n) раза реже, чем состояние  ;
б) используется критерий Вальда;
в) используется критерий минимаксного риска;
г) используется критерий Гурвица, причем уровень пессимизма (дове-рия) в (1+0,1∙n) два раза выше уровня оптимизма.

ЗАДАНИЕ 2
Решить игру двух игроков с платежной матрицей Н методами линейно-го программирования. Элементы матрицы определяются в зависимости от величин n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3. Проверить существование седловой точки.
Варианты n = 1, 2, …, 10    Варианты n ≥ 11

ЗАДАНИЕ 3
Два предприятия А и В регулярно поставляют на местный рынок сбыта продукцию двух видов, причем каждое предприятие для очередной поставки может выбрать только один вид продукции. Свой выбор предприятия осуще-ствляют независимо друг от друга. Предприятие А может поставить N1 еди-ниц продукции 1-го вида или N2 единиц продукции 2-го вида, а предприятие В – М1 или М2 единиц продукции соответственно. Цены на продукцию (в ус-ловных денежных единицах) определяются в зависимости от количества по-ставленной на рынок продукции и описываются следующими функциями:
    f1(X1) = c1 – k1X1  для продукции 1-го вида,
    f2(X2) = c2 – k2X2  для продукции 2-го вида,
где X1, X2 – количество поставленной на рынок продукции 1-го или 2-го вида соответственно.
Основная цель каждого предприятия – получение наибольшего (в дан-ных условиях) дохода.
Требуется:
1) составить таблицу доходов предприятий;
2) найти ситуации равновесия (по Нэшу) и соответствующие выигрыши предприятий;
3) привести графическую интерпретацию решения данной игры.
Конкретные числовые данные определяются по формулам:
    где n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3.

ЗАДАНИЕ 4
В игре двух игроков с платежной матрицей Н:
а) проверить существование седловой точки;
б) найти решение игры, используя графическую интерпретацию и выпол-няя аналитические вычисления.
Элементы матрицы определяются в зависимости от величин n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3.
Варианты n = 1, 2, 3, 4, 5    Варианты n = 6, 7, …, 14
Варианты n = 15, 16, …, 25

ЗАДАНИЕ 5
Рассмотреть и изложить основные положения и сведения по указанно-му теоретическому вопросу. Номер теоретического вопроса соответствует величине n + m – 1, где n – номер по списку в группе, m – порядковый номер группы, m = 1, 2, 3. Список теоретических вопросов приведен в Рабочей про-грамме, раздел 7. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ.
Изложенный в ответе материал должен по существу раскрывать ука-занный вопрос, включать соответствующие теоретические положения, тео-ремы, свойства, определения, а также необходимые доказательства, поясне-ния, объяснения, практические иллюстрации (примеры и рисунки).