Мат. программирование и теория игр

Вариант 10
1. Найти максимальное значение целевой функции методом Гомори (методом отсечений)  , при условиях:

Дать геометрическую интерпретацию решения задачи.
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
Поставщики и их запасы    Потребители и потребительский спрос
    В1    В2    В3    В4
    75    125    34    35
А1    85    7    1    4    5
А2    112    13    4    7    6
А3    72    3    8    0    18
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно   и  , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S = 200 усл. ед.
Объем капиталовложений,  
Прирост выпуска продукции   в зависимости от объема  капиталовложений
    Предприятие 1    Предприятие 2    Предприятие 3    Предприятие 4
0    0    0    0    0
40    12    14    13    18
80    33    28    38    39
120    44    40    47    48
160    64    57    62    65
200    78    83    79    82
4. Рассмотреть сеть, заданную следующими условиями:
Номер дуги    Имя дуги    Начальный узел    Конечный узел    Расстояние
1    С21    2    1    1
2    С31    3    1    4
3    С41    4    1    4
4    С51    5    1    6
5    С64    6    4    3
6    С65    6    5    2
7    С72    7    2    8
8    С76    7    6    1
9    С43    4    3    1
10    С54    5    4    2
11    С83    8    3    5
12    С86    8    6    4
13    С87    8    7    1
14    С74    7    4    5
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.


Вариант 10
Задания 1-2
Для данных платежных матриц:
1)    найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры;
2)    сделать вывод о существовании решения игры в чистых стратегиях;
3)    если игра имеет решение в чистых стратегиях, найти решение игры: стратегии игроков и цену игры.
Задание 1

Задание 2

Задания 3-6
Для данных платежных матриц:
1)    найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры;
2)    упростить данную платежную матрицу, исключив из неё доминируемые строки и столбцы, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям Получателя и Плательщика;
3)    выявить активные стратегии игроков графическим методом при усло¬вии его применимости;
4)    найти решение игры: смешанные стратегии игроков и цену игры.

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7
Для данной матрицы:
1.    упростить матрицу, исключив из неё доминируемые строки, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям активного игрока;
2.    восстановить пропущенную вероятность одной из гипотез о «поведении природы»;
3.    выявить оптимальную стратегию активного игрока по математическому ожиданию прибыли;
4.    выявить оптимальные стратегии активного игрока, применяя
4.1. оптимистический критерий
4.2. пессимистический (Вальде) критерий,
4.3. критерий Гурвица (при γ = 0,3),
4.4. критерий Сэвиджа.