Тервер Вариант 1 (12 заданий)

Тервер Вариант 1 (12 заданий)




    Задача 1.1.
    В вещевой лотерее разыгрывается 8 предметов. Первый, подошедший к урне, вынимает из неё 5 билетов. Каким числом способов он может их выкинуть, чтобы:
•    ровно два из них оказались выигрышными?
•    по крайней мере два из них оказались выигрышными?
    В урне всего 50 билетов.
326240;  377452

    Задача 1.2.
    При наличии трёх патронов производится стрельба по цели до первого попадания. Описать пространство элементарных событий и следующие события:
•    попадание при третьем выстреле;
•    попадание при первом или третьем выстреле.

    Задача 1.3.
    В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся:
•    все женщины;
•    все мужчины.
p1 = 1/6;  p2 = 1/30

    Задача 1.4.
    Приёмник и передатчик выходят в эфир в течение часа в любой момент времени и дежурят по 15 минут. Какова вероятность приёма информации?
p = 7/16

    Задача 1.5.
    Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами. Каждое из этих устройств имеет вероятность отказа за некоторое время, равную 0,2. Найти вероятность того, что откажет только одно устройство.
p = 0,384

    Задача 1.6.
    Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит:
•    пять вызовов;
•    менее пяти вызовов;
•    не менее пяти вызовов;
•    хотя бы один вызов.
0,091604;  0,099632;  0,900368;  0,999665

    Задача 1.7.
    Положение курса корабля при прохождении пролива равновозможно по ширине пролива, которая равна 3 км. Вероятность подрыва на мине в левой части пролива шириной 1 км равна 0,8, а в остальной части – 0,4. Корабль прошёл пролив. Какова вероятность того, что он проходил левую часть пролива?
p = 1/7

    Задача 12.8.
    Орудие, имея 3 снаряда, ведёт стрельбу по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,2. Составить ряд распределения случайной величины X – числа израсходованных снарядов. Найти функцию распределения F(x) и построить её график.

    Задача 1.9.
    Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения:

    Найти A, функцию распределения F(x) и P(0 < x < п/2).
A = 1/2;  p = 0,5

    Задача 1.10.
    В результате испытаний двух приборов A и B установлены вероятности P наблюдения помех, оцениваемые по четырёхбальной системе уровней помех U:
                
P  \  U    0    1    2    3
Прибор A    0,7    0,2    0,06    0,04
Прибор B    0,8    0,06    0,04    0,1
                
    По этим данным надо выбрать лучший прибор, если лучшим считается тот, который в среднем имеет меньший уровень помех.

    Задача 1.11.
    Учебник издали тиражом 900 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,000001. Найти вероятность того, что тираж содержит:
•    пять бракованных книг;
•    хотя бы одну бракованную книгу.
p1 = 0,06;  p2 = 0,9999

    Задача 1.12.
    В результате трёхсот независимых испытаний найдены значения случайной величины x1, x2, … x300, причём дисперсия случайной величины равна её математическому ожиданию и равны четырём. Оценить снизу вероятность того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим значением случайной величины и математическим ожиданием меньше 1/6.
P > 0,52