Методы моделирования 7 задач

Задача 1
Предприятие изготавливает 2 вида продукции стоимостью 34 и 24 у.е. соответственно. При этом на 1-ый вид продукции тратится 24 ед. первого ресурса 14 ед. – 2-го. На 2-ой вид продукции расходуется 14 ед. 1-го ресурса и 24 ед. 2-го. Ресурсы ограничены 104 ед. и 104 ед. соответственно. Найти, сколько необходимо выпускать продукта 1 и продукта 2, чтобы общий доход был максимальным. Решить задачу графическим и симплекс методом.
Задача 2
Необходимо рассмотреть простейший вариант модели транспортной задачи, когда речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта от производителей к потребителям; при этом имеется баланс между суммарным спросом потребителей и возможностями поставщиков по их удовлетворению. Причем потребителям безразлично, из каких пунктов производства будет поступать продукция, лишь бы их заявки были полностью удовлетворены. Так как от схемы прикрепления потребителей к поставщикам существенно зависит объем транспортной работы, возникает задача о наиболее рациональном прикрепление, правильном направлении перевозок грузов, при котором потребности полностью удовлетворяются, вся продукция от поставщиков вывозится, а затраты на транспортировку минимальны.
Исходные данные транспортной задачи представлены в таблице
    B1=804    B2=1204    B3=1304    B4=904
А1=1004    54    24    74    84
A2=1504    44    34    64    54
A3=1704    54    74    44    64
Построить опорный план методом северо-западного угла, минимальных затрат и решить ее с помощью метода потенциалов.
Задача 3
Необходимо решить нелинейные задачи.
1.    Дана производственная функция 4x2 – 4x + 10. Найти оптимальную стратегию производителя.
2.    Известна целевая функция F = 16x12 + 24x22 при наличии ограничения 8x1 + 4x2 – 1 = 0. Требуется найти экстремальное значение функции методом подстановки и методом Лагранжа.

Задача 4.
Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 164 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2,44 минуты. Определить относительную и абсолютную пропускную способность этой СМО и вероятность отказа (занятости телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы относительная пропускная способность была не менее 0,75.
Задача 5
Имеются следующие данные об объеме продаж предприятия.
ti    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
yi    8    16    24    28    36    32    44    60    56    64
Необходимо:
1.    Вычислить основные показатели динамики: прирост, темп роста, темп прироста (цепной, базисный и средний). Результат представить в виде таблицы.
2.    Осуществить прогноз на 15 период, используя показатели динамики.
Рассмотреть случай аддитивной и мультипликативной модели.
Задача 6
Имеются следующие данные об объеме продаж предприятия.
ti    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
yi    8    16    24    28    36    32    44    60    56    64
Требуется:
1.    Сгладить статистические данные методом скользящих и взвешенных скользящих средних по 5 точкам.
2.    Построить линейный тренд
3.    Проверить модель на адекватность
Задача 7
Имеются следующие данные об объеме продаж предприятия ( n - последняя цифра зачетки)
ti    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
yi    8    16    24    28    36    32    44    60    56    64
Требуется:
1.    Проверить статистические данные на предмет наличия сезонных и циклических колебаний.
2.    Осуществить точечные и интервальный прогноз на 12 период с доверительной вероятностью 0,95.