Математика в экономике

Задача 1 – Задача межотраслевого баланса
Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определя¬ет матрица А коэффициентов прямых затрат.

в которой число aij, стоящее на пересечении i-ой строки и j-го столбца равно  , где xij – поток средств производства из i-ой отрасли в j-ю, a Xj – валовой объем продукции j-ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости).
Задан также вектор   объемов конечной продукции.
1.    Составить уравнение межотраслевого баланса.
2.    Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли Х1, Х2, Х3, обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точность до двух знаков после запятой).
3.    Составить матрицу X потоков средств производства xij.
4.    Определить общие доходы каждой отрасли  .
5.    Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса (таблица 3):
Потребляющие
отрасли
Производящие
отрасти    1    2    3    Конечный продукт    Валовой продукт
I    x11    x12    x13    y1    X1
II    x21    x22    x23    y2    X2
II    x31    x32    x33    y3    X3
Общий доход    P1    P2    P3        
Валовой продукт    X1    X2    X3        
6.    Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле  , где Е – единичная матрица размера 33.
Задача 2 – Сетевое планирование
Процесс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1,2, ..., 10, причем, 1 – начальный этап производства продукции, 10 – завершающий. Переход от i-го этапа к j-му этапу назовем операцией. Возможности выполнения операций (i  j) и их продолжительности tij задаются таблицей 4.
Таблица 4 – Исходные данные
№ п/п    Код операции    Продолжительность операции
    i  j    tij
1    1  2    1
2    1  3    4
3    1  4    1
4    2  3    3
5    2  6    5
6    4  3    2
7    4  6    6
8    3  5    3
9    3  7    2
10    5  9    2
11    6  7    4
12    6  8    3
13    7  8    7
14    7  9    1
15    7  10    5
16    8  10    4
17    9  10    1
1.    Составить и упорядочить по слоям сетевой граф производства работ. Номера этапов необходимо обозначить кружками, а операции i  j обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции tij.
2.    Считая, что начало работы происходит во время t1 = 0, определить время tj, окончания каждого j -го этапа и проставить его над соответствующим кружком.
3.    Найти критическое время завершения процесса работ Ткр и выделить стрелки, лежащие на критическом пути.
4.    Для каждой некритической операции i  j определить резервы свободного времени и поставить их над стрелками рядом с длительностью в скобках.