ТерВер и МатСтат КР1 Вариант 10 (6 задач

ТерВер и МатСтат КР1 Вариант 10 (6 задач)




МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Задание на контрольную работу №1 с общими методическими рекомендациями

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Специальность:        080100.62 Экономика

Составитель:        Карпухин В.Б., д.ф.-м.н., проф.



    10. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти последовательных выстрелах будет не менее четырёх попаданий.

    20. Задана функция распределения вероятностей F(x) непрерывной случайной величины X. Требуется:
1) найти плотность распределения вероятностей f(x);
2) определить коэффициент A;
3) схематично построить графики функций F(x) и f(x);
4) найти математическое ожидание и дисперсию X;
5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (a, b).
           a = 2,  b = 4.

    30. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение s нормально распределённой случайной величины X. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить её график;
2) найти вероятность того, что X примет значение из интервала (a, b).
a = 2,  s = 3,  a = 4,  b = 8.

    40. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с вероятностью p. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз.
    Определить вероятность того, что в n = 800 опытах событие A произойдёт от 300 до 400 раз. p = 0,4.

    41-50. В результате 10 независимых измерений некоторой величины X, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведённые в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины X при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины X с доверительной вероятностью 0,95.
                                        
50    3,1    5,2    3,9    4,4    5,3    5,9    4,2    4,6    4,8    3,9
                                        
    51-60. Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число X нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределения, приведённое в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
                                
60    xi    0    1    2    3    4    5    n
    ni    201    184    85    22    7    1    500