Вышка КР1,2 Вариант 16 (7+10 заданий)

Вышка КР1,2 Вариант 16 (7+10 заданий)



Файл 1 - Контрольная работа №1 (7 заданий)
Файл 2 - Контрольная работа №2 (10 заданий)




Файл 1 - Контрольная работа №1 (7 заданий)

    1) Даны матрицы A и B. Найти:
1) сумму (A+2B);
2) произведение (A•B).
16    A =  ,  B =  .

    2) Решить систему линейных уравнений тремя методами: Крамера, матричным, Гаусса. При решении системы матричным способом, проверить правильность построения обратной матрицы, используя определение обратной матрицы.
36    

    3) Исследовать систему линейных уравнений Cx = d на совместимость. Если система совместна, найти её общее, базисное решение (или единственное).
56    C =  ,  x =  ,  d =  .

    4) Даны векторы a, b, c. Показать, что векторы a, b образуют базис двухмерного пространства и разложить по этому базису  вектор c аналитически и геометрически.
76    a = (3; 2),  b = (-2; -6),  c = (9; -8).

    5) Даны координаты вершин  треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны BC;
2) уравнения сторон BC и BA и их угловые  коэффициенты и нормальные векторы;
3) тангенс и косинус внутреннего угла B треугольника;
4) уравнение высоты AD и её длину;
5) уравнения окружности, для которой высота AD является диаметром;
6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
96    A(-4; 10),  B(8; 1),  C(12; 23).

    6) Построить кривые второго порядка, приведя их к каноническому виду. В пунктах:
а) для кривых найти координаты фокусов и эксцентриситет;
б) для кривых в новой системе координат найти фокус и уравнение директрисы.
а) 64y2 – 36x2 = 2304;
б) y2 – 4y + x = 0.

    7) Даны координаты точек A, B, C и M. Найти:
1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B и C;
2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q;
3) точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостя-ми xOy, xOz, yOz.
136    A(4; 6; -1),  B(7; 2; 4),  C(-2; 0; -4),  M(3; 1; -4).




Файл 2 - Контрольная работа №2 (10 заданий)

    1) Найти  указанные пределы:
16    1)  ,
    а) x0 = 2;
    б) х0 = -2;
    в) x0 = ?;
    2)  ;
    3)  .

    2) Найти производные заданных функций:
36    а)  ;
    б) y = (3x2 + 1) ctg2x;
    в) y = e1/x / lnx;
    г)  .

    3) Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики, для этого:
1) Найти область определения.
2) Определить, является ли данная функция чётной, нечётной.
3) Найти интервалы возрастания, убывания и точки экстремума.
4) Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба.
5) Найти асимптоты графика функции.
6) Построить график.
7) Найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке [a; b].
56    y = 1/12 (x – 6)2(x + 3),        a = – 1,  b = 3.

    4) Дана функция y = f(x) и значения аргумента x1 и x2. Требуется найти приближённое значение функции при x = x2 исходя из её точного значения при x = x1, заменяя приращение функции её дифференциалом.
76     ,  x1 = 3,  x2 = 2,98.

    5) Найти неопределённые интегралы и результаты проверить дифференцировани-ем.
96    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    6) Вычислить определённые интегралы:
116     .

    7) Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями.
136    y = x2 + 1,  y = x + 3.

    8) Вычислить несобственные интегралы:
156     .

    9) Для функции двух переменных z = f(x,y) найти точки экстремума:
176    z = x2 + xy + 4y2 + x3.

    10) Даны дифференциальные уравнения. Найти:
а) общее и частное решение дифференциального уравнения первого порядка;
б) общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
а) y` + 2y/x = e-x2/x,    y(1) = 2;
б) y``+ 4y` + 3y = 3x + 1.