Вышка (m = 1, n = 5)
Вышка (m = 1, n = 5)
1.1.1. Выполнить действия:
.
1.1.2. Проверить, что определитель равен нулю:
.
1.1.3. Найти обратную матрицу к матрице A и проверить выполнение равенства A•A-1 = E.
A = .
1.1.4. Решить систему уравнений тремя способами:
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом обратной матрицы.
Аналитическая геометрия на плоскости
2.1.1. Дан треугольник ABC с вершинами A(2; 6), B(1; -5), C(-1; 5). Найти:
а) величину угла A;
б) координаты точки пересечения медиан;
в) координаты точки пересечения высот;
г) длину высоты, опущенной из вершины A;
д) площадь треугольника ABC;
е) систему неравенств, задающих внутреннюю область треугольника ABC, и выполнить чертёж в декартовых координатах.
Аналитическая геометрия в пространстве
2.2.1. Пирамида PABC задана вершинами:
P(1; 5; 6), A(2; -5; -1), B(-5; 2; -5), C(-5; -1; -6).
Найти:
а) уравнение плоскости, в которой лежит грань ABC;
б) величину угла между ребром PC и гранью ABC;
в) площадь грани ABC;
г) уравнение высоты, опущенной из вершины P на грань ABC, и её длину;
д) объём пирамиды PABC.
Дифференциальное исчисление
3.1.1. Найти пределы функций:
а) ;
б) ;
в) .
3.2.1. Найти производные y`(x) функций:
а) ;
б) ;
в) ;
г)
3.2. Приложения производной.
3.3.1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
f(x) = 2x3 – 12x2 – 6x + 1 на отрезке [-4; 6].
3.3.2. С помощью методов дифференциального исчисления исследовать функцию
y = (x-1)^3 / ((x-1)^2 - 25)
и построить её график по характерным точкам.