контрольная по экономико-математическому

Задача № 1 - Расчет показателей регрессии и корреляции при парной линейной связи между стоимостью 1-комнатной квартиры и ее общей площадью
Исходные данные. Имеются данные выборочного обследования стоимости продажи 1-комнатных квартир, находящихся в восточном административном круге (ВАО) г. Москвы и их общей площади.
Результирующий показатель и факторы:
x – общая площадь квартиры, кв.м.
y – стоимость квартиры, тыс. $
Данные для расчета показателей тесноты связи
№ п/п    Исходные данные в расчете на 1 квартиру
    Общая площадь квартиры, кв.м.    Стоимость квартиры , тыс. $
        
    X    Y
1    30    31
2    30,4    31,5
3    31    32
4    31,2    33
5    31,5    33,5
6    32,0    35,0
7    32,8    36
8    33    37,5
9    34    39
10    34,9    40
11    35,2    42
12    36    43,5
13    37    45
14    39    48
15    39,5    49,5
16    40    52
17    41,5    53,5
18    43    55,5
19    45    60
20    59    75
Цель решения:
При заданных статистических данных о результирующем показателе y и фак-торе x, используя ЭВМ, определить:
•    линейную регрессию y на x (то есть зависимость вида y = a0 + a1x);
•    коэффициент корреляции r;
•    коэффициент детерминации B.
На основе анализа полученных результатов оценить тесноту связи показателя y с фактором x.
Раздел 2. Применение линейного программирования. Распредели-тельный метод
Задача №13 - Распределение объемов финансирования между инвестицион-ными проектами по возведению зданий и сооружений
Определить наиболее выгодные источники финансирования инвестиционных объектов при известных объемах инвестиционной деятельности, размерах предостав-ляемых кредитов и собственных средств.
Критерий оптимальности: определить объемы и источники финансирования с минимальной процентной ставкой на предоставляемый кредит.
Исходные данные представлены в таблице.
Таблица Данные для решения задачи
Источники
финансирова-ния    Инвестиционные проекты по возведению зданий и соору-жений    Сумма фи-нансирова-ния, тыс. у. е.
    Производст-венные зда-ния и соору-жения    Жилые строения    Реконструк-ция сущест-вующих объ-ектов    Здания и строения для соц. нужд    
Инвестицион-ная компания    0,05    0,07    7,06    0,02    1047,0
Муниципаль-ный бюджет    0,10    0,03    0,05    0,03    550,0
Собственные средства    0,02    0,04    0,03    0,10    200,0
Привлеченные средства    0,04    0,05    0,07    0,01    100,0
Заемные
средства    0,15    0,12    0,10    0,20    150,0
Сумма требуе-мого финанси-рования проек-тов, тыс. у. е.    447,0    520,0    770,0    310,0    
- к указанному значению прибавить значение равное последним двум цифрам зачетной книжки студента
** - к указанному значению прибавить индивидуальный шифр варианта ( вы-дается преподавателем на занятиях)
Порядок решения задачи:
•    Написать структурную модель задачи
•    Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, чи-словыми значениями ресурсов и коэффициентами.
•    Решить задачу используя метод аппроксимации.
•    Записать полный ответ решения задачи.
Задача №14 - Определение размеров продажи жилой площади различной ком-фортабельности
При разработке Генплана г. Кондопоги требуется распределить потребность в жилой площади различной комфортабельности и типам застройки по административ-ным районам города, исходя из наименьшей стоимости 1 м2 с учётом следующих огра-ничений: монолитные дома должны составлять в центральном районе 50000 м2, а кир-пичные в южном - не менее 40000 м2.
Данные для решения приведены в таблице.
Таблица – Данные о наличии и потребности различных видов жилья
Виды жилых домов по тех-нологии строительства    Стоимость строительства в районах г. Кондопоги    Предложе-ния по объ-ема ввода жилья, м2
    Центральный    Северный    Южный    Примор-ский    
Панельный    700    430    600    500    120000
Кирпичный    900    800    850    800    70047
Блочный    800    700    750    750    170000
Монолитный    1000    1000    1000    900    140000
                    
Потребность в жилье, м2    100000    50000    250000    100000    500000
Провести индивидуальную корректировку задания: *) +10N (N – номер студен-та) **) -10N
Ci j – стоимость строительства 1 м2, руб.
Xij  –объемы реализованного жилья, м2.
Порядок решения:
1)    Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
2)    Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, чи-словыми значениями ресурсов и коэффициентами.
3)    Решить задачу без применения ПЭВМ, используя методы аппроксимации и потенциалов.
Опорное решение найти: для студентов с четным номером N – методом наи-лучшего элемента;  для студентов с нечетным номером N –методом аппроксимации.
4)    Записать полный ответ решения задачи и проверить значение целевой функции.
Задача №15 - Определение численности кадров по подразделениям предпри-ятия
Предприятие располагает штатом сотрудников, которых необходимо распре-делить по различным подразделениям. Неоднородный уровень профессиональной классификации образования обуславливает дифференциальную производительность в подразделениях предприятия.
Известны:
•    количество подразделений и потребность в кадрах по каждому отделу, чел.;
•    перечень категорий работников и наличие вакантных должностей в целом по предприятию, чел.;
•    производительность труда работников Сij i-й квалификации, работающих в j-м подразделении.
•    Цель задачи распределить работников таким образом, чтобы общая произ-водительность труда на предприятии было максимальной. Исходные данные приведе-ны в таблице.
Сведения о количестве работников и потребностях по отделам предприятия
Категории работников    Производительность работников по подразделениям    Наличие ва-кантных должностей, чел.
    I    II    III    IV    
1. Управленческие работники    7    2    4    1,7    14
2. Инженеры    4    7    5    2    18
3. Техники    2    6    10    7    25
4. Топографы    3    2    2    1    16,4
5. Геодезисты    6    7    4    2    25
Всего потребность в кадрах, чел    16    18,4    23    16    
Провести индивидуальную корректировку задания: *) +0,1N (N – номер студен-та)**) +0,2N
Дополнительные условия: 1) не менее половины 50% инженеров должны работать в отделе II 2) все топографы должны работать в 4 отделе.
Поставить задачу как распределительную (Xij – количество работников i-й ква-лификации, направляемые на работу в j-й отдел предприятия, чел).
Порядок решения:
1.    Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
2.    Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, чи-словыми значениями ресурсов и коэффициентами.
3.    Решить задачу без применения ПЭВМ, используя методы аппроксимации и потенциалов.
Опорное решение найти: для студентов с четным номером N – методом аппроксимации;  для студентов с нечетным номером N – методом минимального элемента.
4.    Записать полный ответ решения задачи и проверить значение целевой функции.