Контрольная по ЭММ

Задача № 1 - Расчет показателей регрессии и корреляции при парной линейной связи между стоимостью 1-комнатной квартиры и ее общей площадью
Исходные данные. Имеются данные выборочного обследования стоимости продажи 1-комнатных квартир, находящихся в восточном административном круге (ВАО) г. Москвы и их общей площади.
Результирующий показатель и факторы:
x – общая площадь квартиры, кв.м.
y – стоимость квартиры, тыс. $
Данные для расчета показателей тесноты связи
№ п/п    Исходные данные в расчете на 1 квартиру
    Общая площадь квартиры, кв.м.    Стоимость квартиры , тыс. $
        
    X    Y
1    30    31
2    30,4    31,5
3    31    32
4    31,2    33
5    31,5    33,5
6    32,0    35,0
7    32,8    36
8    33    37,5
9    34    39
10    34,9    40
11    35,2    42
12    36    43,5
13    37    45
14    39    48
15    39,5    49,5
16    40    52
17    41,5    53,5
18    43    55,5
19    45    60
20    59    75
Цель решения:
При заданных статистических данных о результирующем показателе y и факторе x, используя ЭВМ, определить:
•    линейную регрессию y на x (то есть зависимость вида y = a0 + a1x);
•    коэффициент корреляции r;
•    коэффициент детерминации B.
На основе анализа полученных результатов оценить тесноту связи показателя y с фактором x.
Раздел 2. Применение линейного программирования. Распределительный метод
Задача №13 - Распределение объемов финансирования между инвестиционными проектами по возведению зданий и сооружений
Определить наиболее выгодные источники финансирования инвестиционных объектов при известных объемах инвестиционной деятельности, размерах предоставляемых кредитов и собственных средств.
Критерий оптимальности: определить объемы и источники финансирования с минимальной процентной ставкой на предоставляемый кредит.
Исходные данные представлены в таблице.
Таблица Данные для решения задачи
Источники
финансирования    Инвестиционные проекты по возведению зданий и сооружений    Сумма финансирования, тыс. у. е.
    Производственные здания и сооружения    Жилые строения    Реконструкция существующих объектов    Здания и строения для соц. нужд    
Инвестиционная компания    0,05    0,07    0,07    0,02    1093,0
Муниципальный бюджет    0,10    0,03    0,05    0,03    550,0
Собственные средства    0,02    0,04    0,03    0,10    200,0
Привлеченные средства    0,04    0,05    0,07    0,01    100,0
Заемные
средства    0,15    0,12    0,10    0,20    150,0
Сумма требуемого финансирования проектов, тыс. у. е.    493,0    520,0    770,0    310,0    
- к указанному значению прибавить значение равное последним двум цифрам зачетной книжки студента
** - к указанному значению прибавить индивидуальный шифр варианта ( выдается преподавателем на занятиях)
Порядок решения задачи:
•    Написать структурную модель задачи
•    Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.
•    Решить задачу используя метод аппроксимации.
•    Записать полный ответ решения задачи.
Задача №14 - Определение размеров продажи жилой площади различной комфортабельности
При разработке Генплана г. Кондопоги требуется распределить потребность в жилой площади различной комфортабельности и типам застройки по административным районам города, исходя из наименьшей стоимости 1 м2 с учётом следующих ограничений: монолитные дома должны составлять в центральном районе 50000 м2, а кирпичные в южном - не менее 40000 м2.
Данные для решения приведены в таблице.
Таблица – Данные о наличии и потребности различных видов жилья
Виды жилых домов по технологии строительства    Стоимость строительства в районах г. Кондопоги    Предложения по объема ввода жилья, м2
    Центральный    Северный    Южный    Приморский    
Панельный    700    399    600    500    120000
Кирпичный    900    800    850    800    70101
Блочный    800    700    750    750    170000
Монолитный    1000    1000    1000    900    140000
                    
Потребность в жилье, м2    100000    50000    250000    100000    500000
Провести индивидуальную корректировку задания: *) +10N (N – номер студента) **) -10N
Ci j – стоимость строительства 1 м2, руб.
Xij  –объемы реализованного жилья, м2.
Порядок решения:
1)    Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
2)    Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.
3)    Решить задачу без применения ПЭВМ, используя методы аппроксимации и потенциалов.
Опорное решение найти: для студентов с четным номером N – методом наилучшего элемента;  для студентов с нечетным номером N –методом аппроксимации.
4)    Записать полный ответ решения задачи и проверить значение целевой функции.
Задача №15 - Определение численности кадров по подразделениям предприятия
Предприятие располагает штатом сотрудников, которых необходимо распределить по различным подразделениям. Неоднородный уровень профессиональной классификации образования обуславливает дифференциальную производительность в подразделениях предприятия.
Известны:
•    количество подразделений и потребность в кадрах по каждому отделу, чел.;
•    перечень категорий работников и наличие вакантных должностей в целом по предприятию, чел.;
•    производительность труда работников Сij i-й квалификации, работающих в j-м подразделении.
•    Цель задачи распределить работников таким образом, чтобы общая производительность труда на предприятии было максимальной. Исходные данные приведены в таблице.
Сведения о количестве работников и потребностях по отделам предприятия
Категории работников    Производительность работников по подразделениям    Наличие вакантных должностей, чел.
    I    II    III    IV    
1. Управленческие работники    7    2    4    2    14
2. Инженеры    4    7    5    2    18
3. Техники    2    6    10    7    25
4. Топографы    3    2    2    1    17
5. Геодезисты    6    7    4    2    25
Всего потребность в кадрах, чел    16    19    23    16    
Провести индивидуальную корректировку задания: *) +0,1N (N – номер студента)**) +0,2N
Дополнительные условия: 1) не менее половины 50% инженеров должны работать в отделе II 2) все топографы должны работать в 4 отделе.
Поставить задачу как распределительную (Xij – количество работников i-й квалификации, направляемые на работу в j-й отдел предприятия, чел).
Порядок решения:
1.    Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
2.    Записать условие задачи и целевую функцию с перечнем неизвестных, числовыми значениями ресурсов и коэффициентами.
3.    Решить задачу без применения ПЭВМ, используя методы аппроксимации и потенциалов.
Опорное решение найти: для студентов с четным номером N – методом аппроксимации;  для студентов с нечетным номером N – методом минимального элемента.
4.    Записать полный ответ решения задачи и проверить значение целевой функции.