Вышка КР4,5,6 Шифр 49 (1,20,30,36,42)

Вышка КР4,5,6 Шифр 49 (1, 20, 30, 36, 42)


ХВОСТЕНКО Е.Е.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

для студентов заочной формы обучения
(II семестр, контрольные работы № 4, 5, 6)

Санкт-Петербург,  2012





Файл 1  - Контрольная работа 4 Задания №№ 1, 20, 30, 36
Файл 2  - Контрольная работа 5 Задания №№ 1, 20, 30, 36, 42
Файл 3  - Контрольная работа 6 Задания №№ 1, 20, 30, 36, 42



Файл 1  - Контрольная работа 4 Задания №№ 1, 20, 30, 36

    Найти неопределённые интегралы [в заданиях а), б), в) правильность результатов проверить дифференцированием]:
1    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  ;
    д)  ;
    е)  .

    Вычислить определённые интегралы:
20    а)  ;
    б)  .

    Вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив интервал интегрирования на 10 частей.
30     .

    Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями.
36    y = x2 + 1,  y = 3 – x.



Файл 2  - Контрольная работа 5 Задания №№ 1, 20, 30, 36, 42

    Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
1    а) (1 + y2) dx + (1 + x2) dy = 0;
    б) x2 + 2xy + xyy` = 0.

    Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указан-ным начальным условиям.
20    y``– 3y` + 2y = e3x (3 – 4x),        y(0) = 0,  y`(0) = 0.

    Исследовать положительный числовой ряд на сходимость.
30      .

    Найти область сходимости степенного ряда  un(x).
36    un(x) =  .

    Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтеграль-ную функцию в ряд и почленно интегрируя этот ряд.
42     Корень(x) cosx dx.




Файл 3  - Контрольная работа 6 Задания №№ 1, 20, 30, 36, 42

    1. Дана функция  . Показать, что  .

    Дана функция z = f(x, y) и две точки A(x0,y0) и B(x1,y1). Требуется:
1) вычислить значение z1 функции в точке B;
2) вычислить приближённое значение   функции в точке B, исходя из значения z0 функции в точке A, заменив приращение функции при переходе от точки A к точке B дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z = f(x, y) в точке C(x0,y0,z0) и проверить, лежит ли точка D(x1,y1,  ) в этой плоскости.
20    z = x2 + y2 – 2x + 2y,        A(1; 2),  B(1,08; 1,94).

    Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.
30    z = 2xy – 3x2 – 3y2 + 4x + 4y + 4        в прямоугольнике  0 < x < 3,  0 < y < 2.

    Даны: функция z = z(x, y), точка A и вектор a. Требуется найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A в направлении вектора a.
36    z = xey;        A(2; 0);        a = 5i + 12j.

    Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями.
42     x (y – 1) dxdy,        D:  y = 5x,  y = x,  x = 3.