Вышка КР1,2 Вариант 4 (5+6 заданий)

Вышка КР1,2 Вариант 4 (5+6 заданий)


Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева

Новомосковский институт

Новомосковск,  2012



Контрольная работа №1 по математике
Методические указания

Составители:        А.В. Соболев, В.А. Матвеев, Л.Д. Воробьева
Рецензенты:
кандидат технических наук, доцент Лопатин А.Г.
(НИ (филиал) ГОУ ВПО РХТУ им. Д.И. Менделеева)
кандидат технических наук, доцент Исаков В.Ф.
(НИ (филиал) ГОУ ВПО РХТУ им. Д.И. Менделеева)


Контрольная работа №2 по математике (Дифференциальное исчисление)

Составители:         Исаков В.Ф., Лупу В.Н., Ребенков А.С.
Рецензенты:
кандидат физико-математических наук, доцент Матвеев В.А.
кандидат технических наук, доцент Емельянов В.И.
(НИ (филиал) ГОУ ВПО «РХТУ им. Д.И. Менделеева»)




Файл 1 - КР1 Вариант 4 (5 заданий)
Файл 2 - КР2 Вариант 4 (6 заданий)



Файл 1 - КР1 Вариант 4 (5 заданий)

    1-10. Дана система линейных уравнений. Решить её тремя способами:
•    с помощью формул Крамера;
•    методом Гаусса;
•    средствами матричного исчисления.
4    

    11-20. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
14     .

    21-30. В таблице 1 даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А4;
3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды;
6) уравнения прямой А1А2;
7) уравнение плоскости А1А2А3;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
24    А1(3; 5; 4),   А2(8; 7; 4),   А3(5; 10; 4),   А4(4; 7; 8).

    31-40. Даны координаты вершин треугольника ABC в таблице 2. Найти:
а) длины высоты, медианы и биссектрисы из указанной вершины, а также косинус этого угла;
б) составить уравнение высоты из указанной вершины;
в) составить уравнение медианы из указанной вершины;
г) найти точку пересечения N полученных в б) и в) медианы и высоты;
д) составить уравнение прямой, проходящей через вершину, указанную в пункте а) параллельно противоположной стороне.
34    A(1; -7),  B(6; 2),  C(4; -3),  а) A;  б) B; в) C.

    41-50. Решить систему уравнений  
(соответствующие коэффициенты даны в таблице 3).
44    a11 = 2 – 2i,  a12 = 8 – 2i,  b1 = 80 + 60i,  a21 = – 3 – 3i,  a22 = – 2 – 7i,  b2 = 56 – 82i.




Файл 2 - КР2 Вариант 4 (6 заданий)


    1-10. Найдите пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
4    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .

    11-20. Найти производные данных функций:
14    1) y = 5x2 – arcsinx;
    2) y = 3vx2 • lnx;
    3) y = (x2 + 2x – 1) • e-3x;
    4) x = tg(t2),  y = t2 – 5;
    5) 2y3 + x3 – 5xy2 + 2 = 0.

    21-30. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.
24    y = (x2 – 5) / (x – 3).

    31-40. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
34    Дана функция  z = exy.  Показать, что  .

    41-50. Даны функция z = z(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a. Найти:
1) gradz в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
44    z = ln(5x2 + 4y2),  A(1; 1),  а = 2i – j.

    51-60. Экспериментально получены пять значений искомой функции y = f (x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y = f(x) в виде y = ax + b.
                        
54    x    1    2    3    4    5
    y    4,9    5,9    4,4    2,4    2,9