Вышка Вариант 18 (25 заданий)

Вышка Вариант 18 (25 заданий)






    1. В олимпиаде участвовали 40 человек. Арифметическую задачу решили 30 человек, геометрическую задачу – 12, логическую задачу – 11. Все три задачи решили 2 человека. Арифметическую и логическую задачи решили 7 человек, арифметическую и геометрическую задачи решили только 3 человека. Геометрическую и логическую задачи решили столько же человек, сколько решили только логическую задачу. Сколько человек решили только одну задачу?

    2. Определить множества  A?B, AUB, A\B, B\A,  ,  ,  если:
A = {x:  |x – 1| < 2},    B = {x: |x – 1| + |x – 2| < 3}.

    Найти область определения функции:
3.  .

    Найти область определения функции:
4.  .

    Найти область определения функции:
5.  .

    6. Найти предел последовательности   .

    7. Доказать, что последовательность xn = 1/n + (-1)n не имеет предела.

    Найти предел.
8.  .

    Найти предел.
9.  .

    Найти предел.
10.  .

    11. Найти дифференциал функции  f(x) = x arctgx – ln .

    Вычислить производную.
12. y = (1 – vx)1/x.

    Вычислить производную.
13. y = cos (cos (cosvx))).

    14. Пусть  f(x) =    Найти коэффициент a так, чтобы функция f(x) была непрерывна в любой точке.

    15. Исследовать на непрерывность и установить характер точек разрыва функции, доопределить функцию в точках устранимого разрыва, если  f(x) =  .

    16. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба функции
y = x3 lnx + 1.

    17. Исследовать функцию   y = x2 / корень(x2 + 1)    и построить её график.

    Вычислить неопределённый интеграл.
18.  .

    Вычислить неопределённый интеграл.
19.  .

    Вычислить неопределённый интеграл.
20.  .

    Вычислить неопределённый интеграл.
21.  .

    Вычислить неопределённый интеграл.
22.  .

    23. Вычислить определённый интеграл   .

    24. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
y = sinx,  y = x2 – пx.

    25. Вычислить несобственный интеграл   .