Вышка КР1 Вариант 2 (11 заданий)

Вышка КР1 Вариант 2 (11 заданий)


    1-20. Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти её решение тремя способами:
а) по формулам Крамера;
б) методом Гаусса;
в) методом обратной матрицы.
    Выполнить проверку решения.
2    

    21-40. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения систем уравнений:
22    

    41-60. Найти произведение матриц AB = C, если A, B даны:
42    A =  ,    B =  .

    61-80. Даны вершины треугольника  A(x1,y1),  B(x2,y2),  C(x3,y3).  Найти:
а) уравнения всех трёх его сторон;
б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;
в) внутренний угол A треугольника в градусах и минутах;
г) длину высоты, проведённой из вершины A;
д) площадь треугольника.
62    A(6; 11),  B(1; -1),  C(9; 5).

    81-100. Не пользуясь правилом Лопиталя, найти пределы функций:
82    а)  ;
    б)  .

    101-120. Найти производные dy/dx следующих функций:
102    а)  ;
    б) y = x2 sinvx;
    в) y = x lny.

    121-140. Пользуясь правилом Лопиталя найти пределы функций:
122    а)  ;
    б)  .

    141-160. Исследовать функцию и построить её график.
142    y = ex/x.

    161-180. По условию задачи составить функцию одной независимой переменной и найти её экстремум. Показать, что этот экстремум и будет наименьшим (наибольшим) значением функции.
    162. На железной дороге, ведущей с юга на север, стоит город B. Завод A расположен на a км южнее города B и на b км восточнее железной дороги. Под каким углом a к железной дороге надо провести шоссе с завода A, чтобы доставка грузов из A в B была самой дешёвой, если стоимость перевозок по шоссе в k раз дороже, чем по железной дороге?

    181-200. Найти частные производные и полный дифференциал функции z = f(x, y).
182    z = ex/y + y/x.


    201-220. Найти точки экстремума функции двух независимых переменных               z = f(x, y).
202    z = x2 – 4xy + y2 – x.