теория массового обслуживания
задачи 13, 43, 73
13. Рассматривается система с дискретными состояниями и дискретным временем (цепь Маркова). Задана матрица вероятностей перехода за один шаг. Требуется:
а) построить размеченный граф состояний
б) найти распределение вероятностей для первых 3-х шагов, если известно, что в начальный момент времени (t0=0) система находилась в j-ом состоянии с вероятностью pj(0),
43. Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) с отказами. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час]. Среднее время обслуживания заявки равно tоб [мин]. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить:
а) число каналов, при котором вероятность того, что заявка получит отказ, не больше α;
б) абсолютную пропускную способность СМО;
в) среднее число каналов, занятых обслуживанием заявок;
г) среднее время пребывания заявки в СМО;
д) среднее время простоя одного (произвольно взятого) канала.
λ = 13; tоб = 12; α = 0,08.
73. Рассматривается n-канальная система массового обслуживания (СМО) без ограничения на длину очереди, но с ограничением на время ожидания. Заявка ожидает обслуживания в среднем tож[мин], а затем покидает СМО. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью λ [1/час], среднее время обслуживания заявки равно tоб[мин].
n = 4; λ = 9; tоб = 20; tож = 10. Определить:
а) вероятность того, что заявка будет обслужена;
б) среднее время пребывания заявки в СМО;
в) среднее число свободных каналов.