Вышка КР1 Вариант 6 (9 заданий)
Вышка КР1 Вариант 6 (9 заданий)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
I. Построить график функции y = f(x) деформацией и сдвигом графика функции y = sinx или y = cosx.
6 y = – 2 cos(3x – п/2).
II. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
6 а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
III. Заданы функция y = f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется:
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции найти её предел в точке разрыва слева и справа;
в) сделать схематический чертёж.
6 y = 31/(x – 4), x1 = 2, x2 = 4.
IV. Функция задаётся различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Требуется найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертёж.
6
V. Найти производные dy/dx данных функций.
а) ;
б) y = ecos5x;
в) ;
г) y = (x3 + 4)ctg2x;
д) xy = sin(x/y).
VI. Найти dy/dx и d2y/dx2.
6 а) y = arctg (2x / (1 – x2));
б) x = et, y = arcsint.
VII. Применяя формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции f(x) = ex, вычислить значение ea с точностью 0,001.
6 a = 0,31.
VIII. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
6 y = x4 – 2x2 – 5, [-2; 0].
IX. Решить задачу.
6. Через точку (2; 1) провести прямую c отрицательным угловым коэффициентом так, чтобы сумма длин отрезков, отсекаемых ею на осях координат, была наименьшей.