Вышка КР1,2 Вариант 8 (4+6 заданий)

Вышка КР1,2 Вариант 8 (4+6 заданий)


Курганский Государственный Университет



Файл 1 - Контрольная работа 1 Вариант 8 (4 задачи)

Файл 2 - Контрольная работа 2 Вариант 8 (6 задач)





Файл 1 - Контрольная работа 1 Вариант 8 (4 задачи)


    1-10. Даны векторы  a = {а1; а2; а3};  b = {b1; b2; b3};  c = {с1; с2; с3};  d = {d1; d2; d3}  в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
8    a = {1; 4; 3},  b = {6; 8; 5},  c = {3; 1; 4},  d = {21; 18; 33}.

    11-20. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Средствами векторной алгебры и аналитической геометрии найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между рёбрами A1A2 и A1A4;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объём пирамиды A1A2A3A4;
5) уравнение прямой A1A2;
6) уравнение плоскости A1A2A3;
7) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3.
Сделать схематический чертёж.
18    A1(7; 2; 2),  A2(5; 7; 7),  A3(5; 3; 1),  A4(2; 3; 7).

    21-30. Найти точку M1, симметричную точке M относительно плоскости P.
28    M(1; 0; -1),      P: 2y + 4z – 1 = 0.

    31-40. Дана система линейных уравнений. Доказать её совместность и решить двумя способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления.
38    





Файл 2 - Контрольная работа 2 Вариант 8 (6 задач)


    41-50.     Найти пределы функций, не применяя правило Лопиталя.
48    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  ;
    д)  

    51-60. Задана функция y = f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется:
1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
2) в случае разрыва определить, какого он рода;
3) все рассуждения обосновать.
58    f(x) = 2 + 31/x,    x1 = 0,  x2 = 1.

    61-70. Найти производные dy/dx данных функций:
68    а) y = ln arcsin e3x – 2;
    б) y = arctg cos2x;
    в) y = (sin2x + 1)lnx.

    71-80. Найти dy/dx и d2y/dx2 от функции, заданной параметрически:
78    x = 2t – t3,  y = 2t2.

    81-90. Найти уравнения касательной к графику функции F(x; y) = 0 и проходящей через точку M0(x0; y0).
88    y = x lnx,    M0(e; e).

    91-100. Вычислить предел, применяя правило Лопиталя.
98     .