ТерВер КР1,2 Вариант 7 (5+3 задания)

ТерВер КР1,2 Вариант 7 (5+3 задания)


Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7)




«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»


А.В. Потемкин, М.Н. Фридман, И.М. Эйсымонт
Рецензент: С.А.Зададаев

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Учебно-методическое пособие для студентов заочной формы обучения
Для бакалавров направления 38.03.01 (080100.62) «Экономика»

Москва,  2014



Файл 1 - Контрольная работа №1 Вариант 7 (5 задач)

Файл 2 - Контрольная работа №2 Вариант 7 (3 задачи)



Файл 1 - КР1 Вариант 7

    1. Три стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; 0,7 для второго и 0,5 для третьего. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

    2. Молодого человека пригласили на день рождения. Он помнил номер дома, но забыл номер квартиры, помня лишь, что номер однозначный и нечётный.
    Составить закон распределения числа посещённых квартир для отыскания нужной.
    Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Построить функцию распределения.

    3. Случайная величина x распределена по нормальному закону с параметрами a = 2, s2 = 4.
    Найти:
а) плотность вероятности j(x);
б) вероятности P(1 < x < 4) и P(x < 3);
в) математическое ожидание Mx и дисперсию Dx.

    4. Вероятность преждевременного перегорания электролампы равна 0,1. Какова вероятность того, что из 9 ламп хотя бы одна перегорит преждевременно?

    5. Вероятность того, что страховой договор завершится выплатой страховой суммы, оценивается как 0,15. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что из 1000 страховых договоров число завершившихся выплатой отклонится от среднего числа таких договоров не более чем на 25 (по абсолютной величине).




Файл 2 - КР2 Вариант 7

    1. В результате выборочного обследования 100 предприятий региона из 500 по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получено следующее распределение снижения затрат на производство продукции в процентах к предыдущему году:
                            
Процент снижения
затрат (%)    4 - 6    6 - 8    8 - 10    10 - 12    12 - 14    14 - 16    Итого
Число предприятий    6    20    31    24    13    6    100
                            
    Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,907 будет находиться средний процент снижения затрат на всех 500 предприятиях;
б) вероятность того, что доля всех предприятий, затраты которых снижены не менее, чем на 10 %, отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,04 (по абсолютной величине);
в) объём бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего процента сниженные затрат (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

    2. По данным задачи 1, используя c2-критерий Пирсона, на уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина x – процент снижения затрат – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

    3. Распределение 60 предприятий по объёму инвестиций в развитие производства x (млн.руб.) и получаемой за год прибыли h (млн.руб.) представлены в таблице:
                        
h
x    0 - 0,8    0,8 - 1,6    1,6 - 2,4    2,4 - 3,2    3,2 - 4,0    Итого
2 - 4    2    2                4
4 - 6    2    7    10            19
6 - 8        2    17    7        26
8 - 10            4    3    2    9
10 - 12                    2    2
Итого    4    11    31    10    4    60
                        
    Необходимо:
    1) вычислить групповые средние xi и yj, построить эмпирические линии регрессии;
    2) предполагая, что между переменными x и h существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными x и h;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объёме инвестиций 5 млн. руб.