Вышка КР1,2 Вариант 3 (4+4 задания)

Вышка Екатеринбург КР1,2 Вариант 3 (4+4 задания)



Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий - РТФ
Кафедра вычислительных методов и уравнений математической физики

Математика

Программа и контрольные задания
для студентов I и II курсов заочной формы обучения

Екатеринбург,  2013



Составители:        Р.М.Минькова,   М.М.Михалева
Научный редактор:    доц., канд. техн. наук В.А.Нырко

Математика: программа и контрольные задания/ Р.М.Минькова,
М.М.Михалева. Екатеринбург, 2013. 27с.







Файл 1 - Контрольная работа 1 Вариант №3 (задания 3, 13, 23, 33)
Файл 2 - Контрольная работа 2 Вариант №3 (задания 43, 53, 63, 73)




Файл 1

    1-10. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:
1) уравнение прямой, на которой лежит ребро A1A2;
2) уравнение плоскости, на которой лежит грань A1A2A3;
3) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3;
4) площадь грани A1A2A3;
5) объём пирамиды A1A2A3A4.
3    A1(8; 7; 5),  A2(10; 6; 6),  A3(5; 7; 9),  A4(8; 11; 8).

    11-20. Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже.
13    а) 16x2 + 25y2 + 32x – 100y – 284 = 0;
    б)  .

    21-30.
1) Записать число а в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число а в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a5;
5) найти все корни уравнения  z3 – a = 0.
23     .

    31-40. Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции.
33    а)  ;
    б)  .




Файл 2

    41-50. Дано уравнение y = f(x) кривой, точка x0 и уравнение прямой Ax ++ By ++ C = 0. Требуется:
1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой y = f(x) в точке с абсциссой x0;
2) найти точку на кривой y = f(x), в которой касательная параллельна прямой Ax ++ By ++ C = 0.
43    y = 2x2 + 3,  x0 = – 1,  8x – 2y + 5 = 0.

    51-60. Найти производные dy/dx данных функций:
53    а)  ;
    б) y = (cosx)x.

    61-70. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
63    а)  ;
    б)  .

    71-80. Провести полное исследование функции. По результатам исследования построить график функции.
73    а) y = (x – 1) e3x+1;
    б) y = (x + 4) / (x + 1)2.