Вышка РГАЗУ Таблица 1 Вариант 1

Вышка РГАЗУ Таблица 1 Вариант 1 (9 заданий)


«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет механизации и технического сервиса
Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Студентам 1 курса по направлениям подготовки бакалавров
230700 – «Прикладная информатика »
Профиль – «Прикладная информатика в экономике»
080200 – «Менеджмент»
Профиль – «Финансовый менеджмент»
110700 – «Торговое дело»
Профиль – «Коммерция»
081100 – «Государственное и муниципальное управление»
Профиль – «Муниципальное управление»


Москва, 2011


Составители: доценты Лычкин В.Н., Капитонова В.А.






Вариант 1 Таблица 1 (предпоследняя цифра шифра - нечётная)
Задания №№:    1, 21, 41, 61, 81, 101, 121, 141, 161



    В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01;
4) уравнение высоты CD и её длину;
5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;
6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
1    A(0; 3),  B(12; -6),  C(10; 8).

    В задачах 21-40 даны координаты точек A, B, C. Требуется:
1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами AB и AC;
3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB.
21    A(0; -3; 3),  B(5; -2; 3),  C(3; 2; 7).

    В задачах 41 – 60 решить систему уравнений двумя способами:
1) при помощи определителей (по формулам Крамера);
2) с помощью обратной матрицы.
41    

    В задачах 61-80 найти производные данных функций.
61    а)  ;
    б)  ;
    в) y3 + exy = 0.

    В задачах 81-100 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
6) найти асимптоты графика функции.
81    y = 1 / (x2 – 9).

    В задачах 101-120 вычислить неопределённые интегралы.
101    а)  ;
    б)  ;
    в)  .

    В задачах 121-140 функцию z = f(x, y) исследовать на экстремум.
121    z = x3 – 9xy – 3y2 – 9y + 5.

    В задачах 141-160 найти:
а) общее решение дифференциального уравнения первого порядка;
б) частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
141    а) x2 dy + (y – 1) dx = 0;
    б) y``– 5y` + 4y = 4x3 – 15x2 + 6x,    y(0) = 4,  y`(0) = 4.

    В задачах 161-180 дан степенной ряд:
  .
    При заданных значениях a и b написать первые три члена ряда, найти интеграл сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
161    a = 3,  b = 7.