Вышка РГАЗУ Таблица 1 Вариант 3

Вышка РГАЗУ Таблица 1 Вариант 3 (9 заданий)


«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет механизации и технического сервиса
Кафедра высшей математики

МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Студентам 1 курса по направлениям подготовки бакалавров
230700 – «Прикладная информатика »
Профиль – «Прикладная информатика в экономике»
080200 – «Менеджмент»
Профиль – «Финансовый менеджмент»
110700 – «Торговое дело»
Профиль – «Коммерция»
081100 – «Государственное и муниципальное управление»
Профиль – «Муниципальное управление»


Москва, 2011


Составители: доценты Лычкин В.Н., Капитонова В.А.






Вариант 3 Таблица 1 (предпоследняя цифра шифра - нечётная)
Задания №№:    3, 23, 43, 63, 83, 103, 123, 143, 163



    В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01;
4) уравнение высоты CD и её длину;
5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;
6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
3    A(-2; 2),  B(10; -7),  C(8; 7).

    В задачах 21-40 даны координаты точек A, B, C. Требуется:
1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами AB и AC;
3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB.
23    A(-6; 0; 0),  B(-1; 1; 0),  C(-3; 5; 4).

    В задачах 41 – 60 решить систему уравнений двумя способами:
1) при помощи определителей (по формулам Крамера);
2) с помощью обратной матрицы.
43    

    В задачах 61-80 найти производные данных функций.
63    а) y = – ctg2 x/2 – 2 ln sin x/2;
    б) y = 2x tgx;
    в) x2y3 – siny + 3 = 0.

    В задачах 81-100 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) исследовать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
6) найти асимптоты графика функции.
83    y = 2x / (x2 + 1).

    В задачах 101-120 вычислить неопределённые интегралы.
103    а)  ;
    б)  ;
    в)  .

    В задачах 121-140 функцию z = f(x, y) исследовать на экстремум.
123    z = – 2x3 + 6xy + y2 – 8y + 28.

    В задачах 141-160 найти:
а) общее решение дифференциального уравнения первого порядка;
б) частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
143    а) (ex + 2) y` = yex;
    б) y``+ 4y` = 4 cos2x – 12 sin2x,    y(0) = 1,  y`(0) = 2.

    В задачах 161-180 дан степенной ряд:
  .
    При заданных значениях a и b написать первые три члена ряда, найти интеграл сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.
163    a = 8,  b = 3.