Исследование операций В-10

Вариант 10
Задание № 1.
Темы «Линейное программирование», «Двойственность в линейном программировании».
На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции. При ее изготовлении используются 3 вида сырья. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3 . Расход ресурса   i-го  (i=1, 3)вида на единицу продукции  j-го вида составляет aij единиц. Цена единицы продукции  j-го вида равна cj, ден. ед., j=1,n.
Требуется:
•    найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Дать содержательный ответ, вскрыв экономический смысл всех переменных, участвующих в решении задачи;
•    сформулировать в экономических терминах двойственную задачу и составить ее математическую модель;
•    найти оптимальное решение двойственной задачи;
•    обосновать рентабельность составленного оптимального плана производства;
•    указать статус ресурсов (дефицитный, недефицитный);
•    найти интервалы устойчивости двойственных оценок по каждому виду ресурса
•    оценить целесообразность приобретения дополнительно bk  единиц  k-го ресурса по цене pk  ден. ед за единицу;
•    установить, целесообразно ли выпускать новую продукции  l -го вида, на единицу которого ресурсы расходуются в количествах a1l,  a2l,  a3l  единиц, а цена единицы готовой продукции составляет cl ден.ед.
Исходные данные:  n = 4; b1 = 2; b2 = 2; b3 = 2; a11 = 1; a12 = 1; a13 = 0; a14 = 2;
a21 = 0; a22 = 1; a23 = 1; a24 = 0; a31 = 1; a32 = 0; a33 = 1; a34 = 0;
c1 = 3; c2 = 7; c3 = 4; c4 = 2;
k = 2; bk = 0,05; pk = 3; l = 5; a1l = 3; a2l = 2; a3l = 4; cl = 15.