Вышка Тула Таблица 2 КР1 Вариант 6

Вышка Тула Таблица 2 КР1 Вариант 6 (5 заданий)



«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула 2015

Разработал:             А.С. Пустовгар, канд. техн. наук, доцент





№№ заданий:    17,  28,  40,  42,  68


    В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и AC в общем виде и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01;
4) уравнение высоты CD и её длину;
5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр.
17    A(1; 2),  B(13; -7),  C(11; 7).

    В задачах 21-30 даны координаты точек A, B, C. Требуется:
1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти угол в градусах (с точностью до градуса) между векторами AB и AC;
3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору AB.
28    A(3; -6; -3),  B(8; -5; -3),  C(6; -1; 1).

    В задачах 31-40 даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трёхмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.
40    a1 = {1; 4; 2},  a2 = {5; -2; -3},  a3 = {-2; -1; 1},  b = {-3; 2; 4}.

    В задачах 41-50 систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы:
42    
    В задачах 51-70 найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):
68    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  .