Вышка Вариант 7 (10 заданий)

Вышка Вариант 7 (10 заданий)





    1. Выполнить действия над матрицами.
1.7    A =  ,  B =  .
    Найти A • B-1.

    2. Вычислить определитель методом понижения порядка до второго:
2.7     .

    3. Решить неоднородную СЛАУ методом Гаусса или методом Жордана-Гаусса.
3.7    

    4. Исследовать на совместность неоднородную систему линейных алгебраических уравнений и решить её:
1) матричным методом;
2) по формулам Крамера.
4.7    

    5. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений. Найти фундаментальную систему решений.
5.7    

    6. По координатам точек A, B и C для указанных векторов найти:
а) модуль вектора a;
б) скалярное произведение векторов a и b;
в) проекцию вектора c на вектор d;
г) координаты точки M, делящей отрезок l в отношении a : b.
6.7    A(1; 3; 2),  B(-2; 4; -1),  C(1; 3; -2),
,   ,   ,   ;
l = AB,  a = 2,  b = 4.

    7. Даны вершины треугольника ABC. Найти:
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки C до прямой AB.
7.7    A(5; 4),  B(-1; -4),  C(3; 5).

    8. Даны четыре точки A, B, C и D. Составить уравнения:
а) плоскости ABC;
б) прямой AB;
в) прямой DM, перпендикулярной к плоскости ABC;
г) прямой CN, параллельной прямой AB;
д) плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой AB.
    Вычислить:
е) синус угла между прямой AD и плоскостью ABC;
ж) косинус угла между координатной плоскостью xOy и плоскостью ABC.
8.7    A(5; 5; 4),  B(1; -1; 4),  C(3; 5; 1),  D(5; 8; -1).

    9. Построить кривые в полярной системе координат по точкам, придавая j значения через промежуток п/8, начиная с j = 0. Найти уравнение полученной линии в прямоугольной системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, привести его к каноническому виду и определить вид кривой.
9.7    r = 2 / (1 – sinj).

    10. Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме:
10.7    а) z = 5 (1 – 2i)2 (1 + 3i);
    б) z = (3 – 4i) (5 – i) / (1 + 2i)2.